ax^2 + bx+ c

Hej!

Jo, det stämmer isåfall att $p=2$, men du kanske menar att du tror att $b=2$? Kom ihåg att så som vi brukar använda pq-formeln så gäller att $p=\frac{b}{a}$. Hur som helst, om du vet båda nollställena och $c$ så är det nog enklast att skriva andragradsfunktionen på faktorform $y=k\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$. Då kan du bestämma $k$ eftersom du vet $c$ och därefter läsa av $a$ och $b$.

Tack men jag är fortfarande lite förvirrad, varför funkar inte min metod och varför blir det fel om det är rätt?

jag använde formeln som du skrev ovan och då fick jag att k = 0,5 vilket stämmer men det är värdet för a och inte b. Jag försöker räkna ut b för att sedan räkna ut a, jag vet att det inte spelar någon roll vilken man räknar ut först men jag vill gärna veta hur man kan räkna ut b först. 

Nichrome skrev:

Tack men jag är fortfarande lite förvirrad, varför funkar inte min metod och varför blir det fel om det är rätt?

jag använde formeln som du skrev ovan och då fick jag att k = 0,5 vilket stämmer men det är värdet för a och inte b. Jag försöker räkna ut b för att sedan räkna ut a, jag vet att det inte spelar någon roll vilken man räknar ut först men jag vill gärna veta hur man kan räkna ut b först. 

Det är lite svårt att veta varför det blir fel för dig när du inte redovisar hur du försökt beräkna $b$. Så vitt jag kan se har du bara beräknat $p$, och generellt så gäller att $p\neq b$ (om inte $a=1$).

Svar på din fråga: Du kan inte räkna ut $b$ först enbart med hälp av nollställena.

=======

Du har en andragradsfunktion på formen $ax^2+bx+c$, där $a\neq0$.

Du vill nu ta reda på vad $b$ är genom att du vet att nollställenas medelvärde är lika med $-\frac{p}{2}$, där $p$ är koefficienten framför $x$-termen i pq-formeln.

Vi behöver alltså ta reda på vad $p$ är i vårat fall och vi börjar därför med sätta upp andragradsekvationen:

$ax^2+bx+c=0$.

För att kunna använda pq-formeln måste koefficienten framför $x^2$-termen vara $1$ och vi dividerar därför båda sidor med $a$:

$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

Om vi nu jämför med pq-formeln så ser vi att $p=\frac{b}{a}$ och att $q=\frac{c}{a}$.

Det betyder att $\frac{p}{2}=\frac{b}{2a}$ och att nollställenas medelvärde alltså är lika med $-\frac{b}{2a}$.

$b$ och $a$ hänger alltså "ihop" vad gäller pq-formeln.

så jag kan lösa ekvationssystemet för att få b och a?

$$\begin{gathered} \frac{c}{a} = 1,5 (värdet för c) \\ \frac{-b}{2a}=1 (mollstllenas medelvärde) \end{gathered}$$

Var kom 1,5 ifrån?

Nichrome skrev:

så jag kan lösa ekvationssystemet för att få b och a?

$$\begin{gathered} \frac{c}{a} = 1,5 (värdet för c) \\ \frac{-b}{2a}=1 (mollstllenas medelvärde) \end{gathered}$$

Nej om c = 1,5 så är c = 1,5.

Men om q = 1,5 (dvs om parabeln skär y-axeln vid y = 1,5) så är c/a = 1,5.

Det kanske är lika bra att du visar en bild av uppgiften för tydlighets skull.

Uppgiften försvann bara, efter att jag har skrivit min lösning så försvann den. 

jag kan väl inte räkna ut b för att jag har två variabler i det här uttrycket $-\frac{b}{2a}$

det stämmer att c/a (eller q) = -1,5, det var det jag syftade på. 

kan jag få a och b genom att lösa ekvationssystemet nu?

OK men hänger du med på resonemanget och förstår du varför nollställenas medelvärde inte är lika med $-\frac{b}{2}$, dvs varför $p$ i pq-formeln inte är samma sak som $b$ i ditt andragradsuttryck?

EDIT - såg inte din senaste kommentar när jag skrev.

Nichrome skrev:

jag kan väl inte räkna ut b för att jag har två variabler i det här uttrycket $-\frac{b}{2a}$

Det stämmer.

det stämmer att c/a (eller q) = -1,5, det var det jag syftade på. 

kan jag få a och b genom att lösa ekvationssystemet nu?

Ja.

Du har tre kända punkter, vilket innebär att du kan sätta upp tre ekvationer, lösa ekvationssystemet och därmed bestämma de tre obekanta konstanterna $a$, $b$ och $c$.

Nen det enklaste sättet är i det här fallet att gå vägen via $k(x-x_1)(x-x_2)$