ax^2=200

Bra, prova nu med de andra värdena på a. Vilka värden får du? :)

Du vet att $x$ är ett heltal och att $a$ är ett reellt tal som ligger mellan $1$ och $6$. Ekvationen $ax^2=200$ är samma sak som ekvationen

    $(x\sqrt{a})^2-(10\sqrt{2})^2 = 0.$

Med Konjugatregeln kan du skriva 

    $(x\sqrt{a}-10\sqrt{2})\cdot (x\sqrt{a}+10\sqrt{2}) = 0.$

Fall 1. Den första faktorn är noll.

    $x\sqrt{a}=10\sqrt{2}.$

Med $1<a<6$ blir därför

    $x<10\sqrt{2}<x\sqrt{6}.$

Den första olikheten visar att heltalet $x$ ska vara mindre än $15$ eftersom $\sqrt{2} < 1.5.$ Den andra olikheten visar att heltalet $x$ ska vara större än $5$ eftersom $10/\sqrt{3}\approx 5.8$ De möjliga värden som $x$ kan anta ligger i detta fall i mängden $\{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}.$

Fall 2. Den andra faktorn är noll. 

Jag överlåter till dig att reda ut detta fall.

Albiki skrev:

Du vet att $x$ är ett heltal och att $a$ är ett reellt tal som ligger mellan $1$ och $6$. Ekvationen $ax^2=200$ är samma sak som ekvationen

    $(x\sqrt{a})^2-(10\sqrt{2})^2 = 0.$

Med Konjugatregeln kan du skriva 

    $(x\sqrt{a}-10\sqrt{2})\cdot (x\sqrt{a}+10\sqrt{2}) = 0.$

Fall 1. Den första faktorn är noll.

    $x\sqrt{a}=10\sqrt{2}.$

Med $1<a<6$ blir därför

    $x<10\sqrt{2}<x\sqrt{6}.$

Den första olikheten visar att heltalet $x$ ska vara mindre än $15$ eftersom $\sqrt{2} < 1.5.$ Den andra olikheten visar att heltalet $x$ ska vara större än $5$ eftersom $10/\sqrt{3}\approx 5.8$ De möjliga värden som $x$ kan anta ligger i detta fall i mängden $\{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}.$

Fall 2. Den andra faktorn är noll. 

Jag överlåter till dig att reda ut detta fall.

Tack! Vad kommer 10 dividerar med roten ur 3 ifrån?

Ursprungsekvationen är $ax^2=200$. Albiki subtraherade först 200 från båda sidor så att ekvationen blir $ax^2-200=0$. Detta kan skrivas som $(\sqrt{a})x^2=100\cdot2=(x\sqrt{a})^2-(10\sqrt2)^2$ och där är vi framme på Albikis första ekvation. Hänger du med därifrån?

Smaragdalena skrev:

Ursprungsekvationen är $ax^2=200$. Albiki subtraherade först 200 från båda sidor så att ekvationen blir $ax^2-200=0$. Detta kan skrivas som $(\sqrt{a})x^2=100\cdot2=(x\sqrt{a})^2-(10\sqrt2)^2$ och där är vi framme på Albikis första ekvation. Hänger du med därifrån?

Fram till x<15 är jag med. Sedan kommer 10 dividerat med roten ur 3 och det förstår jag inte hur man får fram.

Är du med på hur man kom fram till att $x<10\sqrt2<x\sqrt6$?

Smaragdalena skrev:

Är du med på hur man kom fram till att $x<10\sqrt2<x\sqrt6$?

Ja

Då har vi den as\ndra olikheten $10\sqrt2<x\sqrt6$. Man kan skriva om $\sqrt6$ till$\sqrt2\cdot\sqrt3$ och förkorta med $\sqrt2$ så får man olikheten $10<x\sqrt3$. Kan du lösa den olikheten?

Smaragdalena skrev:

Då har vi den as\ndra olikheten $10\sqrt2<x\sqrt6$. Man kan skriva om $\sqrt6$ till$\sqrt2\cdot\sqrt3$ och förkorta med $\sqrt2$ så får man olikheten $10<x\sqrt3$. Kan du lösa den olikheten?

Nu förstår jag! Tack!