Avtagande giftkoncentration

Differentialekvationen y'=-ky, k>0, med villkor y(0)=0.00372 och y(8)=0.00219 ger att y(t)=0.00372 e^(-0.06623 t). BEstäm y(-20).

Hej,

Sättet du kom fram till k var nog fel. Du verkar ha tagit dY/dT för tiden 28 och 20. 

Du vet y(20) och y(28). C är konstant. k är okänd.

Ställ upp

y(20)=C*e^(-k*20)
y(28)=C*e^(-k*28)

Två ekvationer, två okända (C och k). Sen får du lösa ut k (med hjälp av potensregler och ln för att bli av med e). Sen avslutar du precis som du gjort i sista steget! Fast med rätt k-värde :) 

Gjorde på detta vis och fick fram en koncentration på 0.014!

Du ansätter att eftersom $\frac{\partial y}{\partial t}~y$ så bör y kunna skrivas på formen $y=C*e^{k*t}$.

Detta håller jag med om. Låt oss därför mha. våra kända värden räkna ut de okända variablerna C och k.

$\left\{\begin{array}{l}0,00372=C*e^{k*20}\\ 0,00219=C*e^{k*28}\end{array}\right.$

Om man dividerar de två uttrycken med varandra så får man ut

$\frac{0,00372}{0,00219}=\frac{C}{C}*\frac{e^{k*20}}{e^{k*28}}$

$\frac{372}{219}=1*e^{-k*8}$

Från detta uttryck kan man räkna ut k, och sedan stoppa in i de två första uttrycken för att få ut C.

Jag förstår in riktigt din utträkning men jag tror att du missade att man kunde utföra divisionen ovan för att komma vidare.