Avtagande funktion
För vilka värden på x är funktionen f(x)=(e^-2x)-2x avtagande?
Så här tänkte jag
Jag kommer fram till att x är avtagande för alla värden.. Detta för att jag får ett odefinierat värde på x
Det är riktigt. Däremot behöver du motivera slutsatsen lite noggrannare. Berätta om hur avsaknaden av nollställen till derivatan innebär att funktionen saknar extrempunkt, samt hur du kommit fram till att funktionen är avtagande (och inte växande). :)
Jag har endast löst uppgiften och kommit fram till att x är avtagande för alla värden. Däremot vet jag inte hur jag ska förklara detta, för jag förstår inte varför det är så.
Det finns flera sätt att visa att en funktion är avtagande. Det lättaste sättet, nu när du ändå har derivatan, är att visa att derivatan är negativ någonstans. Eftersom funktionen saknar extrempunkter (och är definierad för alla reella x), innebär en negativ derivata någonstans att derivatan är negativ överallt. :)
Räcker det med att veta att funktionen saknar extrempunkter och är definierad för alla reella x? För jag förstår inte följande mening som du skrev
”vilket innebär att en derivata någon stans är negativ överallt.”
Nja, inte riktigt. Tanken är följande: En funktion som saknar extrempunkter (och inte är en konstant) är antingen växande eller avtagande överallt. Eftersom du visat att funktionen saknar extrempunkter, vet vi att funktionen antingen är växande överallt eller avtagande överallt. Om vi nu visar att derivatan är negativ någonstans, vet vi därför att hela funktionen är avtagande. :)
Hur kan man visa att derivatan är negativ vid något värde på x? Räcker det med att derivera funktionen f(x) och därefter sätta in ngt värde på x för att se om funktionen är negativ eller positiv?..
Men i självaste frågan står det ”för vilka värden är funktionen avtagande” borde man inte utifrån detta konstatera att funktionen är avtagande för alla värden på x? För man får ju ett svar som ej är definierat för ngt värde på x
Jag förstår din tanke, men njae, inte riktigt. Funktionen hade ju kunnat vara växande för alla x, och då hade ju slutsatsen varit att funktionen inte är avtagande för något x. :)
Hur skulle man isåfall kunna skilja på om funktionen inte är avtagande för ngt värde på x, eller om den är avtagande för alla värden på x? Ska jag bara sätta in ett valfritt värde på x och se om jag får ut ett värde? Eller? Känns inte riktigt att jag förstår
Är du med på att om derivatan aldrig har värdet 0 så är funktionen antingen växande för alla värden på x, eller avtagande för alla värden på x?
Jaha okej ....Tror att det börjar klarna för mig lite
