Avsvalning/uppvärmning av ett objekt
Så enligt avsvalnings formeln är Y'= -K(Y-20) för en varm kropp som placerad i ett kallare område.
Men vad sker om det motsatta händer, alltså en kall kropp som placeras i en varmarr omgivning? Enligt min lärare blir K värdet positivt. Problemet är att svaret jag får då blir helt orimligt.
Ändras formeln Y'= -K(Y-20) om en kropp blir varmare pga dess omgivning eller inte?
20:an är egentligen rumstemperaturen. Skrev lite fel där.
Om man placerar en kall kropp i rumstemperatur så kommer kroppen att bli varmare, tills temperaturen blir densamma som omgivningen.
Din lärare skulle nog (precis som jag) skriva diffekvationen som y' = k(20-y).
Visa gärna hur du får fram svaret som " blir helt orimligt".
T kropp =5 grader
T rum = 18 grader
K = 0,3min^-1
Ger Y'= 0,3Y-5,4
--> -5,4= -0,3Y + Y
Yh = Ce^(0,3t)
Yp = (-5,4) /(-0,3) = 18
Y = Ce^(0,3t) +18
Y(0) = 5 ger
5 = Ce^0 +18
--> C = 5 - 18 = - 13
Y = (-13)e^(0,3t) +18
Hur stor är temperaturen efter 2min?
t = 2
--> Y = (-13)e^(0,3x2) +18 ~ - 6 grader
Temperaturen blev precis kallare, vilket inte borde ske.
Jag förstod felet.
Formeln för avkylning Y'= - K(Y - Trum)
Jag trodde att uppvärmning skulle se ut såhär: Y' = K(Y-Trum)
Egentliga formeln är Y' = K(Trum-Y)
Tack för hjälpen
