avståndsformeln vs Pythagoras sats?

Hej!

Jag löste en uppgift där jag räknade ut avståndet mellan två punkter och fick godkänt för den. Då använde jag mig av Pythagoras sats. När jag nu testar igen och använder mig av avståndsformeln får jag ett snarlikt, men inte exakt likadant svar. Är båda rätt eller använder jag avståndsformeln felaktigt?

Jag räknade ut att punkterna var (-1,-2) och (5,22). Genom att hitta på den sista punkten (5,-2) gav Pythagoras sats avståndet mellan punkterna, dvs hypotenusans längd, $\sqrt{612}$ längdenheter. Dvs ca 24,74 längdenheter.

Avståndsformeln gav $d = \sqrt{{(5 + 1)}^{2} + {(24)}^{2}} = 30$ längdenheter.

Och det är ju faktiskt lite skillnad på avståndet 24,74 och 30 längdenheter.

Avståndsformeln bygger på Pythagoras sats, de ska ge exakt samma svar. Hur har du fått fram 30? Det stämmer inte med vad som står i rotuttrycket.

Om du får 30 kanske du har gjort $\sqrt{6^2+24^2} = 6 + 24$ , vilket inte är sant.

Laguna skrev:
Om du får 30 kanske du har gjort $\sqrt{6^2+24^2} = 6 + 24$ , vilket inte är sant.

Det är precis så jag gjorde Laguna. Jag trodde att om du har ett uttryck i kvadrat och sen tar roten ur det så tar roten ur och upphöjt till två ut varandra. Är det alltså inte så det fungerar?

Jo det är så det fungerar.

Om det stod $\sqrt{(6+24)^2}$ så skulle resultatet bli $6+24=30$ .

Men det står $\sqrt{6^2+24^2}$ .

Och det gäller inte att $(6+24)^2=6^2+24^2$

Okej, det går alltså inte att göra så med två separata termer. Jag tror jag förstår. Då kommer jag ju fram till samma svar, dvs $\sqrt{6^{2} + 24^{2}} = \sqrt{612} \approx 24, 74 l . e$ , med båda metoderna.

Svara

Visa senaste svar