Avståndsformeln i enhetscirkeln

Nej, det gäller inte att vinkeln (u-v) = 90° ,  men det behövs inte heller.

Sträckan $PQ$ går mellan punkten $P$, som har koordinaterna $(\cos v;\sin v)$ och punkten $Q$, som har koordinaterna $(\cos u;\sin u)$. Avståndsformeln använder Pythagoras sats för att beräkna längden av hypotenusan i en rätvinklig triangel som har två hörn i $P$ respektive $Q$ och som har sina kateter parallella med x- och y-axlarna. Vinklarna $v$, $u$ eller $u-v$ är inte inblandade alls.

Jo, det är en rätvinklig triangel. Dra ett sträck from Q horisontellt till precis "under" den röda sträckade linjen. Sedan drar du ett sträck från P till den nya linjen du nyss drog (en vertikal linje), då har du en rätvinklig triangel, och sedan tillämpas pythagoras sats.

Hänger du med?

Vad är sträckan av de 2 sträck som vi nyss drog?

EDIT: Det är alltså jo på frågan "måste man inte bilda en rätvinklig triangel då?".

Moffen skrev:

Jo, det är en rätvinklig triangel. Dra ett sträck from Q horisontellt till precis "under" den röda sträckade linjen. Sedan drar du ett sträck från P till den nya linjen du nyss drog (en vertikal linje), då har du en rätvinklig triangel, och sedan tillämpas pythagoras sats.

Hänger du med?

Vad är sträckan av de 2 sträck som vi nyss drog?

 

EDIT: Det är alltså jo på frågan "måste man inte bilda en rätvinklig triangel då?".

 Grymt förklarat! Tack så mkt!!

Smaragdalena skrev:

Nej, det gäller inte att vinkeln (u-v) = 90° ,  men det behövs inte heller.

Sträckan $PQ$ går mellan punkten $P$, som har koordinaterna $(\cos v;\sin v)$ och punkten $Q$, som har koordinaterna $(\cos u;\sin u)$. Avståndsformeln använder Pythagoras sats för att beräkna längden av hypotenusan i en rätvinklig triangel som har två hörn i $P$ respektive $Q$ och som har sina kateter parallella med x- och y-axlarna. Vinklarna $v$, $u$ eller $u-v$ är inte inblandade alls.

 Tack!