Avståndsformeln

Bra början!

Men det är a och b du ska lösa ut, inte x och y.

• Sambandet -2ax = -4x ska gälla för ett specifikt värde på a men för alla möljiga x, vilket medför att a = 2.
• Sambandet -2by = 6y ska gälla för ett specifikt vörde på b men för alla möjliga y, vilket medför att b = -3.

Kontrollera att dessa värden ger den ursprungliga ekvationen.

Nichrome skrev:

Ekvationen x² - 4x + y² + 6y = 1 beskriver en cirkel bestäm cirkelns radie och medelpunkt. 

Formeln är d² = (x-a)² + (y-b)²

jag utvecklade formeln 

d² = x² - 2ax + a² + y² - 2by +b²

-2ax = -4x

-2by = 6y

och jag fick x = 2 y = -3

(x,y) = (2,-3)

Jag vet inte riktigt hur jag ska bestämma radien och vad hände med a² och b²?

Metoden i den här uppgiften är att skriva om ekvationen så att den liknar cirkelns ekv, det görs med kvadratkomplettering.

Börja exvis med x 

vi har x²-4x, det är ju nästa (x-2)² så när som på en 4.

Då kan vi skriva om ekvationen

(x-2)² -4 + y²+6y = 1

Nästa steg är att göra samma sak med y termerna, det kan du pröva på själv!?

(x-2)² - 4 +(y+3) -9 = 1

??

-2ax = -4x

-2by = 6y

och jag fick x = 2 y = -3

Den sista raden är fel. Det är a som har värdet 2 och b som har värdet -3.

Du har formeln x²-4x+y²+6y = 1

Kvadratkomplettera:

(x-2)²-4 + (y-3)² -9 = 1

(x-2)² + (y-3)² = 14

så radien är $\sqrt{14}$.