Avståndsformeln
En punkt P på linjen y=2x har samma avstånd från (3,-4) som till (-5,8). Bestäm koordinaterna för punkten P.
Hur ska jag istället skriva?
Utveckla, och sätt in att y = 2x, så får du en ekvation i x.
Börja med att rita en figur på rutat papper i rätt skala så ser du lösningen
och det blir mycket enklare och säkrare att skriva ekvationerna.
EDIT:
Men jag klagar inte på dina ekvationer, dom är helt rätt.
Du behöver utnyttja att P ligger på linjen y=2x, du vet alltså att punkten P har koordinaterna (x,2x). Sätt in detta i dina båda rotuttryck, eller direkt i de parenteser du har på sista raden. Då har du ett uttryck som bara beror på en variabel. Kommer du vidare?
För att det ska bli lätt att följa dina beräkningar så tycker jag att du ska börja att skriva
P=(x,y) för att visa att du kallar de koordinater du söker, för x och y.
Sedan har du ställt upp en ekvation som måste gälla för att avståndetvillkoret ska vara uppfyllt. Men eftersom du bara har ett villkor (ekvation) och två obekanta (x och y), så behöver du ställa upp ett villkor (ekvation) till, som du får genom att P ska ligga på linjen. Om du ställer upp det villkoret så har du två ekvationer och två obekanta, dvs du borde kunna lösa ut båda dina obekanta koordinater x och y.
JohanF skrev:För att det ska bli lätt att följa dina beräkningar så tycker jag att du ska börja att skriva
P=(x,y) för att visa att du kallar de koordinater du söker, för x och y.
Sedan har du ställt upp en ekvation som måste gälla för att avståndetvillkoret ska vara uppfyllt. Men eftersom du bara har ett villkor (ekvation) och två obekanta (x och y), så behöver du ställa upp ett villkor (ekvation) till, som du får genom att P ska ligga på linjen. Om du ställer upp det villkoret så har du två ekvationer och två obekanta, dvs du borde kunna lösa ut båda dina obekanta koordinater x och y.
Och rita FIGUR. Det blir SÅ mycket enklare!
Hur kommer jag vidare?
Ovan satte du upp ekvationen för avståndet mellan (3,-4) och (x,2x)
Gör nu det också för avståndet mellan (-5,8) och (x,2x)
Sätt dem sedan lika med varandra.
( Du gjorde det redan i din allra första bild, så du kunde ha använd den ekvationen bara du bytte ut y mot 2x )
Kommer fram till att x=2. Vad betyder det? Är det avståndet eller är det själva punkten som har x värdet 2?
Punkten har koordinaterna (2,4).
Och jag borde ha sagt till dig redan från början att rita en figur (som JohanF nämnde). Det underlättar jättemycket, och man kan se om man har kommit fram till ett rimligt värde på punkten.
Okej.. Då fattar jag.
