avståndsformel svår uppgift

Avståndsformeln låter bra, men vi behöver inte omvända den.

Låt oss säga att  P har koordinaterna $(a, b)$. Vad blir avståndet mellan origo och punkten P=(a,b)? (Ledning: det blir en ekvation som innehåller a och b  och rottecken och sånt!)

Vi vet dessutom att P ligger på linjen, vilket betyder att a och b ska uppfylla linjens ekvation.

Kan du med ledning av det bestämma ett förhållande mellan a och b?

Guggle skrev :

Avståndsformeln låter bra, men vi behöver inte omvända den.

 

Låt oss säga att  P har koordinaterna $(a, b)$. Vad blir avståndet mellan origo och punkten P=(a,b)? (Ledning: det blir en ekvation som innehåller a och b  och rottecken och sånt!)

Vi vet dessutom att P ligger på linjen, vilket betyder att a och b ska uppfylla linjens ekvation.

Kan du med ledning av det bestämma ett förhållande mellan a och b?

Ja jag förstår och tänkte också det. Förhållandet mellan a och b blir alltid att b är 1 mer än x?

Aståndsformel blir då:   $d= \sqrt{(0-a)\wedge 2 +(0-b)\wedge 2 } = \sqrt{44,5}$ eller?

Är det en bra början?

flint skrev :

Ja jag förstår och tänkte också det. Förhållandet mellan a och b blir alltid att b är 1 mer än x?

Aståndsformel blir då:   d= (0-a)∧2 +(0-b)∧2  = 44,5 eller?

Är det en bra början?

Nja inte riktigt. Avståndsformeln som du har använt ger dig avståndet mellan punkten P och origo. Det avståndet är 44,5. Inte roten ur 44,5

Om du vill kan du använda Pythagoras sats istället för avståndsformeln så kanske det blir lättare.

Om förållandet mellan a och b: Eftersom sambandet mellan x-koordinaten a och y-koordinaten b uppfyller y = 2x + 1 så måste relationen mellan a och b vara b = 2a +1.

Det ser ut som en bra början ! Fast du slarvade lite med 44.5, det ska vara utan rottecken Så här alltså

$d=\sqrt{(0-a)^2+(0-b)^2}=44.5$

Om du vill kan snygga till det lite genom utveckla parenteserna, det är enkelt.

Sedan vidare till linjens ekvation, för punkten P vet vi att  x=a och y=b.

Enligt linjens ekvation ska y=2x+1

Kan du uttrycka den ekvationen i a och b? 

Edit: Nu har tydligen Yngve fuskhjälpt dig med förhållandet mellan a och b ovan. Klarar du resten själv? :)

Guggle skrev :

Edit: Nu har tydligen Yngve fuskhjälpt dig med förhållandet mellan a och b ovan. Klarar du resten själv? :)

Haha. Jag erkänner, jag är en fuskhjälpare. :-)

Guggle skrev :

Det ser ut som en bra början ! Fast du slarvade lite med 44.5, det ska vara utan rottecken Så här alltså

$d=\sqrt{(0-a)^2+(0-b)^2}=44.5$

Om du vill kan snygga till det lite genom utveckla parenteserna, det är enkelt.

 

Sedan vidare till linjens ekvation, för punkten P vet vi att  x=a och y=b.

Enligt linjens ekvation ska y=2x+1

Kan du uttrycka den ekvationen i a och b? 

Edit: Nu har tydligen Yngve fuskhjälpt dig med förhållandet mellan a och b ovan. Klarar du resten själv? :)

Jag har nu efter att utvecklat parenteserna får jag följande:

a$$\begin{gathered} a\wedge 2 + b\wedge 2 = 44,5 \\ Jag testade vidare med att göra ett ekvationssystem: \\ \left\{\begin{array}{l}a\wedge 2 + b\wedge 2 = 44,5\\ b=2a+1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Men jag har löst ekvationssystemet med olika sätt och vänt och vridit på det men det funkar ej. Jag antar att jag tänker helt fel ang. att sätta in allt i ett ekvationssytem eller? Hur sjutton gör jag nu för förstår inte själv?

Sätt in b = 2a + 1 i den första ekvationen. Tänk på hur man kvadrerar en summa! Funkar det inte, så visa hur långt du har kommit!

EDIT: Missade att du hade glömt att kvadrera hypotenusan

flint skrev :

Jag har nu efter att utvecklat parenteserna får jag följande:

aa∧2 + b∧2 = 44,5 

Nja, det där är varken avståndsformeln eller Pythagoras sats.

Du har kvadrerat VL för att bli av med rotenur-uttrycket. Då måste du även kvadrera HL.

Pythagoras sats säger att a^2 + b^2 = c^2.

I ditt fall är c = 44,5 så c^2 blir 44,5^2.

När du har rättat det kan du använda Smaragdalenas tips och lösa ut b.

Denna metod att lösa ekvationssystem kallas substitutionsmetoden.

Yngve skrev :

flint skrev :

Jag har nu efter att utvecklat parenteserna får jag följande:

aa∧2 + b∧2 = 44,5 

Nja, det där är varken avståndsformeln eller Pythagoras sats.

Du har kvadrerat VL för att bli av med rotenur-uttrycket. Då måste du även kvadrera HL.

Pythagoras sats säger att a^2 + b^2 = c^2.

I ditt fall är c = 44,5 så c^2 blir 44,5^2.

 

När du har rättat det kan du använda Smaragdalenas tips och lösa ut b.

Denna metod att lösa ekvationssystem kallas substitutionsmetoden.

Löste uppgiften innan jag läste era svar och fick x=14,5 och y=30. Stämmer det?

flint skrev :

Löste uppgiften innan jag läste era svar och fick x=14,5 och y=30. Stämmer det?

Nej inte riktigt.

Du kan själv kolla det genom att sätta in dina värden i Pythagoras sats/avståndsformeln.

a^2 + b^2 = c^2

Visa dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Om man har:

a^2 + b^2 = c^2 (44,5^2)

kan man inte ta roten ut VL och HL och då ha kvar:

a + b = 44,5. Så gjorde jag och satte sedan in b=2a+1 i ekvationen och löste ur a och fick då 14,5. 

Som jag förstår är detta då fel så jag testar med eran metod:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a^2 + b^2 = 44,5^2\\ b= 2a + 1 \end{array}\right. \\ a^2 + (2a+1)^2 = 44,5^2 \\ om man nu tar ut parentesen blir det då: \\ a^2 + 4a^2 + 4a + 1^2 = 44,5 ^2 \\ förkortar vi det blir det: \\ 5a^2 + 4a - 1980,25 =0 \\ för att lösa den med pq formel delade jag ed 5 för att få a^2 ensamt. \\ a^2 + 0,8a - 396,05 =0 \end{gathered}$$

Jag löser denna med pq-formel (skriver ej ut HELA den uträkningen) och fick då a1= 19,5 och a2= -20,3. Använder nu a1 då koordinaten låg i 1:a kvadranten så det måste vara positivt. 

nu testar jag om det är rätt:

a^2 + b^2 = 44,5^2 

19,5^2 + b^2 = 44,5^2 

380,25+ b^2 = 1980,05

b^2 = 1980,05-380,25

b^2 = 1599,8 

b= 39,99

Är detta rätt?

flint skrev :

$$\begin{gathered} a^2 + 4a^2 + 4a + 1^2 = 44,5 ^2 \\ förkortar vi det blir det: \\ 5a^2 + 4a - \mathbf{1980}\mathbf{,}\mathbf{25} =0 \end{gathered}$$

Du har fått fram att x = 19,5 vilket är rätt svar, trots att du har skrivit fel i uträkningen (fetmarkerat ovan)

Det ska vara

5a^2 + 4a - 1979,25 = 0