15 svar
185 visningar
R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 13:13 Redigerad: 18 sep 2021 13:14

Avståndsformel

Hej, jag fastnat i denna fråga. Tyvärr har inte boken tagit upp exempel på en sådan fråga först. I facit är a) (5,0) och b) (0,10).

Jag testade att rita i koordinatsystemet för att förstå bättre men jag fick även fel svar i grafen.

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 13:20

Alla sådana punkter (som ligger lika långt från de givna punkterna) ligger på den vinkelräta bisektorn.

R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 13:25
Macilaci skrev:

Alla sådana punkter (som ligger lika långt från de givna punkterna) ligger på den vinkelräta bisektorn.

Fattar inte riktigt.. Kan du rita linjen? Boken har bara pratat hittils om rätvinklig triangel i koordinatsystemet som man kan beräkna avståndet med hjälp av avståndsformel eller med hjälp av sinus, cosinus kan man få vinklarna. Men hur ska man hitta punkterna som skär x o y axlarna? Hur ser linjen ut i grafen

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 13:36

Det finns olika sätt att lösa problemet. Om vi utgår från avståndsformeln, kan vi säga:

Jag söker punkten på x axeln, (0, y0). Jag kan uttrycka avståndet från (-4,-2) som 42+y0+22.

Avståndet från (12,6) blir 122+y0-62

Och då har jag en ekvation: 16 + y02 + 4y0 + 4 = 144 + y02 - 12y0 +36

y0 = 10

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 13:38

Obs! Punkterna skär inte axlarna, de befinner sig på axlarna. :-)

R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 13:44
Macilaci skrev:

Det finns olika sätt att lösa problemet. Om vi utgår från avståndsformeln, kan vi säga:

Jag söker punkten på x axeln, (0, y0). Jag kan uttrycka avståndet från (-4,-2) som 42+y0+22.

Avståndet från (12,6) blir 122+y0-62

Och då har jag en ekvation: 16 + y02 + 4y0 + 4 = 144 + y02 - 12y0 +36

y0 = 10

Åh 🥴den ser mer komplicerat än vad jag trodde.. Du sade avståndet från (-4,-2), men till vilken punkt? Inte (12,6)?

Kan du rita denna linje i koordinatsystemet är du snäll? Jag förståd att de frågan är vilka x- och y- punkter ligger mellan de givna punkterna.. 

R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 13:45 Redigerad: 18 sep 2021 13:50

Jag tror jag förståd frågan fel.. De givna punkterna har inte samband till varandra.. Utan varje för sig har sin egen avstånd.. 

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 13:53

Ja, a) och b) är oberoende punkter, med var sitt avstånd. (Men båda befinner sig på den vinkelräta bisektorn :) )

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 13:55 Redigerad: 18 sep 2021 14:44

Jag ritade in avståndet för a). Här är den rätvinkliga triangeln.

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 13:59

Ursäkta, jag gjorde fel. Vad jag räknade ut ( (0,10) ) var naturligtvis punkten på y axeln.

Och ritningen visar punkten på x axeln.

R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 14:08

Aha okej👍🏻.. Du sade i början om vi utgår från avståndsformeln.. Men vad är den andra metoden 

R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 14:14
Macilaci skrev:

Jag söker punkten på x axeln, (0, y0). Jag kan uttrycka avståndet från (-4,-2) som 42+y0+22.

Avståndet från (12,6) blir 122+y0-62

Varför står det y0 på båda varför inte utsn den? Jag fick då ca 4,5 i a) istället för 5. Då jag räknade roten ur 4^2 + 2^2

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 14:43
R.i.Al skrev:
Macilaci skrev:

Jag söker punkten på x axeln, (0, y0). Jag kan uttrycka avståndet från (-4,-2) som 42+y0+22.

Avståndet från (12,6) blir 122+y0-62

Varför står det y0 på båda varför inte utsn den? Jag fick då ca 4,5 i a) istället för 5. Då jag räknade roten ur 4^2 + 2^2

Det förstår jag inte. :-(

Beräkningen för andra punkten ( (5,0) ):

Avståndet mellan (x0,0) och (-4,-2) : (x0+4)2+22

Avståndet mellan (x0,0) och (12,6) : x0-122+62

(x0 + 4)2 + 22 = (x0 - 12)2 + 62

x02 + 8x0 + 16 + 4 = x02 -24x0 +144 +36

32x= 160

x0 = 5

R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 16:10
Macilaci skrev: 
(x0 + 4)2 + 22 = (x0 - 12)2 + 62

Fattar inte här, varför har du lagt likhetstecken mellan dem? Du sa ju innan att givna punkter har inte samband till varandra.. 🙄

Macilaci 2116
Postad: 18 sep 2021 18:00 Redigerad: 18 sep 2021 18:02

Nej, nej, det handlar bara om en punkt. Glöm uppgift b), och glöm också x0, det var kanske inte ett lyckat namn.

Låt oss kalla våra två ursprungliga punkter P, och Q.

P = (-4,-2)     (Px = -4, Py = -2)

Q = (12,6)      (Qx = 12, Qy = 6)

Vi letar efter bara en punkt nu, som vi kallar A.

A = (Ax,Ay)

Ax och Ay är x och y koordinater av punkt A.

A är på x-axeln. Det betyder att Ay = 0.

A ligger lika långt från P och Q.

Avståndet mellan A och P är Ax-Px2+Ay-Py2

Avståndet mellan A och Q är Ax-Qx2+Ay-Qy2

Dessa två avstånden är lika med varandra: Ax-Px2+Ay-Py2 = Ax-Qx2+Ay-Qy2

Men då avståndens kvadrater måste också vara lika med varandra: Ax-Px2+Ay-Py2 = Ax-Qx2+Ay-Qy2

Och i denna ekvation finns det bara ett okänt nummer: A (då Ay=0, Px=-4, Py=-2, Qx=12, Qy=6)

Om vi löser ekvationen, får vi: Ax = 5. Vi letade efter en punkt, och vi beräknade dess x-koordinat (vad jag tidigare kallade för x0). (Vi visste redan att dess y-koordinat var 0.)

R.i.Al 611
Postad: 18 sep 2021 18:17 Redigerad: 18 sep 2021 18:17
Macilaci skrev:

Nej, nej, det handlar bara om en punkt. Glöm uppgift b), och glöm också x0, det var kanske inte ett lyckat namn.

Låt oss kalla våra två ursprungliga punkter P, och Q.

P = (-4,-2)     (Px = -4, Py = -2)

Q = (12,6)      (Qx = 12, Qy = 6)

Vi letar efter bara en punkt nu, som vi kallar A.

A = (Ax,Ay)

Ax och Ay är x och y koordinater av punkt A.

A är på x-axeln. Det betyder att Ay = 0.

A ligger lika långt från P och Q.

Avståndet mellan A och P är Ax-Px2+Ay-Py2

Avståndet mellan A och Q är Ax-Qx2+Ay-Qy2

Dessa två avstånden är lika med varandra: Ax-Px2+Ay-Py2 = Ax-Qx2+Ay-Qy2

Men då avståndens kvadrater måste också vara lika med varandra: Ax-Px2+Ay-Py2 = Ax-Qx2+Ay-Qy2

Och i denna ekvation finns det bara ett okänt nummer: A (då Ay=0, Px=-4, Py=-2, Qx=12, Qy=6)

Om vi löser ekvationen, får vi: Ax = 5. Vi letade efter en punkt, och vi beräknade dess x-koordinat (vad jag tidigare kallade för x0). (Vi visste redan att dess y-koordinat var 0.)

Fint och tydligt beskrivet nu.. Jag fattar Tackar👍🏻👍🏻

Svara
Close