Avståndsbestämning

Hej! Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

The aircraft in the photo below is an MD-11 airliner of known dimensions – see picture. The left picture shows the aeroplane with the sun as background. Estimate the distance to the aircraft from the photographer.

Flygplanets dimensioner:

avståndet mellan vingspetsarna: 51,7 m

avståndet från "nosen" till "svansen": 61,2 m

Jag har den här uppgiften i pappersform, så jag kunde mäta avstånden på bilden. Jag har försökt lösa uppgiften så här:

Enligt lösningsförslaget till uppgiften kan man lösa den på följande sätt:

The sun subtends an angle, α, given by the diameter, d, of the sun and the distance, s , to the sun.

$α = \frac{d}{s} = \frac{2 \times 6, 96 \times 10^{8}}{1, 496 \times 10^{11}} = 0, 0093 r a d$

The length of the airliner in the picture is around 16 % of the diameter which means that the airliner subtends an angle of 0,16 · 0,0093 rad = 0,0015 rad.

This angle can also be written as the length, l, of the airliner divided by the distance, s, which gives

$\frac{l}{s} = 0, 0015$ and $s = \frac{l}{0, 0015} = \frac{61}{0, 0015} m = 41 k m$

Jag misstänker att jag fick fel svar eftersom flygplanet är tänkt att vara precis framför solens mittpunkt när den täcker hela solen, och att flygplanet i uppgiften flyger under solens mittpunkt. Är det så?

Dessutom är jag inte helt klar över vilka vinklar lösningsförslaget menar, och hur de kan beräknas enbart genom att dividera två sträckor med varandra. Jag misstänker att det är vinklarna $α$ och $β$ som jag har markerat i min lösning.

Men hur kan de beräknas? Skulle det inte behövas någon trigonometrisk funktion för att beräkna vinklarnas storlek genom att t.ex. ställa upp ett samband $\tan (\frac{α}{2}) = \frac{d}{s}$ ?

För så små vinklar som det handlar om här så är tan(x) och x nästan samma sak. Men i princip har du rätt.

Ok, tack, då förstår hur man ska lösa uppgiften med hjälp av lösningsförslaget.

Men kan man inte lösa uppgiften på "mitt sätt" om man tar hänsyn till att avståndet mellan två punkter på solens periferi (se figur) inte motsvarar Solens diameter? Då gjorde jag så här:

Men då får jag att planet är ca 7 km långt bort från fotografen när den täcker hela solen, men det är ju till och med närmare än vad den egentligen är (41 km). Kan man inte lösa uppgiften på det här sättet, eller vad gör jag för fel?

I fall 1 är flygplanet "lika långt" som solens diameter och då står fotografen 6,6 km från planet. Om planet ska bli mindre så måste fotografen backa. Svaret kan inte bli mindre än 6,6 km. Tyvärr förstår jag inte resomemanget om k som "skalar om" eller att kd skulle vara avståndet till fotografen. En bild som förklarade det hela kanske skulle hjälpa men nu verkar resonemanget vara fel eftersom det ger ett orimligt svar. Kanske hade du insett det om du hade försökt motivera resonemanget bättre, t.ex. med en bild.

Jag har inte tittat på ditt 2:a försök så noga, men du kan alltid hitta en korda som är lika lång som planet.

Tack för hjälpen! Jag tänkte inte igenom det noga först, men så klart måste ju fotografen vara längre ifrån planet när planet ser ut att vara mindre (täcka en mindre del av solskivan). Hur många gånger min fysiklärare än har sagt att rita figur är lösningen på allt behöver jag en påminnelse ibland, speciellt eftersom det är svårt att veta hur figuren ska se ut eller hur jag ska börja när jag är osäker eller förvirrad. Nu har jag rett ut det, och kort och gott menade jag så här (men det blev virrigt och fel första gången):

Efter att jag hade "bokfört" mina tankar tydligt på det här sättet kunde jag lösa uppgiften med "kordametoden" som jag använde i min andra lösning, och det blev rätt, så tack återigen!

Svara

Visa senaste svar