Avstånd till planet från origo

Stämmer planets ekvation med facit?

Du behöver förklara tydligare hur du har tänkt. Jag hänger inte med i din förklaring.

Avståndet mellan origo och planet är det kortaste avståndet mellan planet och origo. Det kortaste avståndet är vinkelrätt mot planet, d v s i normalens riktning. Kommer du vidare? (Det kanske är det du har gjort, men du har skrivit så lite att jag inte är säker.)

Ekvationen stämmer med facit. 

Stegen jag gjort är;

Parameter till normal;
$\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(\begin{array}{c}3\\ -1\\ 2\end{array}\right)$

Detta kan då bli; 3x-y+2z+d=0. Därefter stoppar jag in punkten (1,2,-3) i denna ekvation och får då ut att d=5.
3x-y+2z+5=0

Sedan har jag tagit fram värdena på x,y,z från linjen på parameterform;
x=10+3t, y=-9-t, z=-8+2t

Dessa värden stoppar jag sedan in i 

3x-y+2z+d=0 och får då ut t=-1/7.

Du vill ju hitta den  normal som passerar genom origo. Vad gör du för att se till att det blir så? Denna normal kommer förmodligen inte att passera genom punkten (10,-9, -8) eller punkten (1,2,-3).

Har du ritat? Jag har svårt för att se detta direkt i huvudet. 

Att planet är ortogonalt mot linjen betyder att linjen är en normal till planet. Du vill ta fram en linje som går genom dels origo, dels genom en punkt på planet och som har riktningen (3,-1,2). Alla punkter på den linjen har koordinaterna (3t,-t,2t) och den punkt som ligger i planet uppfyller alltså  villkoret 3(3t)-(-t)+2(2t)+5=0.

Planets ekv 3x-y+2z+5=0 stämmer.

Alternativt kan du använda ortogonal projektion:

Välj t ex $P_0:(0,5,0)$ godtyckligt i planet

Projicera  $\overline{P_0P}$ på normalen.

d är sökt avstånd.

OK?