Avstånd mellan två plan.

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat?

vad menar du? 

Man behöver väl inte hålla på att krångla med projektioner om man resonerar så här:

Det kortaste avståndet mellan planen borde ju vara avståndet längs planens normalvektor. Om man tar en linje med samma riktningsvektor som planens normalvektor och tar reda på dess skärningspunkter med planen borde problemet vara så enkelt som att beräkna avståndet mellan dessa två punkter.

AlvinB skrev:

Man behöver väl inte hålla på att krångla med projektioner om man resonerar så här:

Det kortaste avståndet mellan planen borde ju vara avståndet längs planens normalvektor. Om man tar en linje med samma riktningsvektor som planens normalvektor och tar reda på dess skärningspunkter med planen borde problemet vara så enkelt som att beräkna avståndet mellan dessa två punkter.

Anledningen till att jag frågar hur man gör med projektorer är att det används i nästan alla nästkommande uppgifter. Om jag inte förstår det nu så kommer dom andra uppgifterna bara bli ännu svårare. Kan inte ni kolla på vad jag skrev och svara på det?

kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: $u\text{'} = \frac{u*n}{{\left|n\right|}^2}*n = \frac{(0, 0,3) * (2, -2, 1)}{{\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 + 1^2}}^2} (2, -2, 1) = \frac{3}{3^2} (2, -2, 1) = (\frac{2}{3},-\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då $\left|(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{1}{3})\right| = \frac{1}{3}\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 +1^2 } = \frac{1}{3}*3 = 1$ längdenheter.

Chrisrs skrev:

kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: $u\text{'} = \frac{u*n}{{\left|n\right|}^2}*n = \frac{(0, 0,3) * (2, -2, 1)}{{\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 + 1^2}}^2} (2, -2, 1) = \frac{3}{3^2} (2, -2, 1) = (\frac{2}{3},-\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då $\left|(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{1}{3})\right| = \frac{1}{3}\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 +1^2 } = \frac{1}{3}*3 = 1$ längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

kwalker2 skrev:

Chrisrs skrev:

Visa föregående citat

kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: $u\text{'} = \frac{u*n}{{\left|n\right|}^2}*n = \frac{(0, 0,3) * (2, -2, 1)}{{\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 + 1^2}}^2} (2, -2, 1) = \frac{3}{3^2} (2, -2, 1) = (\frac{2}{3},-\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då $\left|(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{1}{3})\right| = \frac{1}{3}\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 +1^2 } = \frac{1}{3}*3 = 1$ längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

 När du ska bestämma beloppet (längden) av en vektor så använder du dig av Pythagoras sats. Du kan läsa mer om det här.

Chrisrs skrev:

kwalker2 skrev:

Visa föregående citat

Chrisrs skrev:

kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: $u\text{'} = \frac{u*n}{{\left|n\right|}^2}*n = \frac{(0, 0,3) * (2, -2, 1)}{{\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 + 1^2}}^2} (2, -2, 1) = \frac{3}{3^2} (2, -2, 1) = (\frac{2}{3},-\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då $\left|(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{1}{3})\right| = \frac{1}{3}\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 +1^2 } = \frac{1}{3}*3 = 1$ längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

 När du ska bestämma beloppet (längden) av en vektor så använder du dig av Pythagoras sats. Du kan läsa mer om det här.

 Yes, det har jag koll på. Men 1/3 plockas ju ut och multipliceras med de värden som är inuti pythagoras. Hur kommer det sig?

Jag ber om ursäkt om jag är dryg, vill bara förstå mig på detta. Läser till dataingenjör och har svinsvårt med matte, men måste på något sätt tragla mig igenom det första året så det bara är dataämnen som jag tycker är betydligt roligare.

kwalker2 skrev:

Chrisrs skrev:

Visa föregående citat

kwalker2 skrev:

Chrisrs skrev:

Visa föregående citat

kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: $u\text{'} = \frac{u*n}{{\left|n\right|}^2}*n = \frac{(0, 0,3) * (2, -2, 1)}{{\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 + 1^2}}^2} (2, -2, 1) = \frac{3}{3^2} (2, -2, 1) = (\frac{2}{3},-\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då $\left|(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{1}{3})\right| = \frac{1}{3}\sqrt{2^2 + (-2{)}^2 +1^2 } = \frac{1}{3}*3 = 1$ längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

 När du ska bestämma beloppet (längden) av en vektor så använder du dig av Pythagoras sats. Du kan läsa mer om det här.

 Yes, det har jag koll på. Men 1/3 plockas ju ut och multipliceras med de värden som är inuti pythagoras. Hur kommer det sig?

Jag ber om ursäkt om jag är dryg, vill bara förstå mig på detta. Läser till dataingenjör och har svinsvårt med matte, men måste på något sätt tragla mig igenom det första året så det bara är dataämnen som jag tycker är betydligt roligare.

 Ingen fara alls. Det enda jag gjorde var att jag bröt ut $\frac{1}{3}$ ur uttrycket innan jag drog roten ur, det är ingenting som du behöver göra men det ger enklare beräkningar. I slutändan får du samma svar oavsett hur du väljer att göra.