9 svar
469 visningar
kwalker2 84 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 13:46

Avstånd mellan två plan.

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 sep 2018 14:08

Standardfråga 1a: Har du ritat?

kwalker2 84 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 14:18
Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat?

vad menar du? 

AlvinB 4014
Postad: 23 sep 2018 14:21

Man behöver väl inte hålla på att krångla med projektioner om man resonerar så här:

Det kortaste avståndet mellan planen borde ju vara avståndet längs planens normalvektor. Om man tar en linje med samma riktningsvektor som planens normalvektor och tar reda på dess skärningspunkter med planen borde problemet vara så enkelt som att beräkna avståndet mellan dessa två punkter.

kwalker2 84 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 14:27
AlvinB skrev:

Man behöver väl inte hålla på att krångla med projektioner om man resonerar så här:

Det kortaste avståndet mellan planen borde ju vara avståndet längs planens normalvektor. Om man tar en linje med samma riktningsvektor som planens normalvektor och tar reda på dess skärningspunkter med planen borde problemet vara så enkelt som att beräkna avståndet mellan dessa två punkter.

Anledningen till att jag frågar hur man gör med projektorer är att det används i nästan alla nästkommande uppgifter. Om jag inte förstår det nu så kommer dom andra uppgifterna bara bli ännu svårare. Kan inte ni kolla på vad jag skrev och svara på det?

Chrisrs 49 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 14:49
kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: u' = u*nn2*n = (0, 0,3) * (2, -2, 1)22 + (-2)2 + 122 (2, -2, 1) = 332 (2, -2, 1) = (23,-23, 13)

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då (23, -23, 13) = 1322 + (-2)2 +12  = 13*3 = 1 längdenheter.

kwalker2 84 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 15:02
Chrisrs skrev:
kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: u' = u*nn2*n = (0, 0,3) * (2, -2, 1)22 + (-2)2 + 122 (2, -2, 1) = 332 (2, -2, 1) = (23,-23, 13)

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då (23, -23, 13) = 1322 + (-2)2 +12  = 13*3 = 1 längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

Chrisrs 49 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 15:08
kwalker2 skrev:
Chrisrs skrev:
kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: u' = u*nn2*n = (0, 0,3) * (2, -2, 1)22 + (-2)2 + 122 (2, -2, 1) = 332 (2, -2, 1) = (23,-23, 13)

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då (23, -23, 13) = 1322 + (-2)2 +12  = 13*3 = 1 längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

 När du ska bestämma beloppet (längden) av en vektor så använder du dig av Pythagoras sats. Du kan läsa mer om det här.

kwalker2 84 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 15:25
Chrisrs skrev:
kwalker2 skrev:
Chrisrs skrev:
kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: u' = u*nn2*n = (0, 0,3) * (2, -2, 1)22 + (-2)2 + 122 (2, -2, 1) = 332 (2, -2, 1) = (23,-23, 13)

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då (23, -23, 13) = 1322 + (-2)2 +12  = 13*3 = 1 längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

 När du ska bestämma beloppet (längden) av en vektor så använder du dig av Pythagoras sats. Du kan läsa mer om det här.

 Yes, det har jag koll på. Men 1/3 plockas ju ut och multipliceras med de värden som är inuti pythagoras. Hur kommer det sig?

Jag ber om ursäkt om jag är dryg, vill bara förstå mig på detta. Läser till dataingenjör och har svinsvårt med matte, men måste på något sätt tragla mig igenom det första året så det bara är dataämnen som jag tycker är betydligt roligare.

Chrisrs 49 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2018 15:29
kwalker2 skrev:
Chrisrs skrev:
kwalker2 skrev:
Chrisrs skrev:
kwalker2 skrev:

Tjena. Jag ska räkna ut ett avstånd mellan två plan som är: 2x-2y+z = 1 och -2x+2y-z = 2.
Jag bestämde först en skillnadsvektor som blev (0,0,3) och tog sen planets normalvektor (2,-2,1) för att göra en projektion.

Men det jag behöver hjälp med är projektionen. Jag förstår inte riktigt hur jag ska sätta in värdena och räkna ut avståndet. Formeln är ju i detta fall: (u · n / ||n||^2) * n

Sätter jag bara in vektorerna rakt av och dividerar eller hur går det till?

Du börjar alltid med att kontrollera att planen är parallella, i detta fallet är dem det. Annars hade du behövt skapa en ny normal mellan planen, som du säkert vet.

Projektionsformeln ger därför följande: u' = u*nn2*n = (0, 0,3) * (2, -2, 1)22 + (-2)2 + 122 (2, -2, 1) = 332 (2, -2, 1) = (23,-23, 13)

För att sedan bestämma avståndet bestämmer du beloppet av projektionsvektorn u'. Du får då (23, -23, 13) = 1322 + (-2)2 +12  = 13*3 = 1 längdenheter.

 Tack för svaret. Hänger med tills man ska bestämma beloppet av projektionsvektorn u'. Hur blir (2/3, -2/3, 1/3) till formeln efter? Förstår inte sambandet.

 När du ska bestämma beloppet (längden) av en vektor så använder du dig av Pythagoras sats. Du kan läsa mer om det här.

 Yes, det har jag koll på. Men 1/3 plockas ju ut och multipliceras med de värden som är inuti pythagoras. Hur kommer det sig?

Jag ber om ursäkt om jag är dryg, vill bara förstå mig på detta. Läser till dataingenjör och har svinsvårt med matte, men måste på något sätt tragla mig igenom det första året så det bara är dataämnen som jag tycker är betydligt roligare.

 Ingen fara alls. Det enda jag gjorde var att jag bröt ut 13 ur uttrycket innan jag drog roten ur, det är ingenting som du behöver göra men det ger enklare beräkningar. I slutändan får du samma svar oavsett hur du väljer att göra.

Svara
Close