Avstånd mellan två linjer, linjär algebra
Hej jag har ett exempel från boken som jag inte förstår mig på.
Vi ska beräkna det minsta avståndet mellan linjerna L1 och L2. De har riktningsvektorerna (2,1,-2) och (1,3,2). Låt M vara det plan som innehåller dessa båda vektorer och som går genom punkten (-3,0,1) på L1. En punkt på L2 är (3,4,2).
I exemplet så löser man genom att man först vet att L1 ligger i M och att L2 dessutom är parallellt med planet M och att det minsta avståndet mellan L1 och L2 därför är lika med avståndet från en punkt från L2 till M.
Hur kan man med den här informationen veta att L2 är parallell med planet? Och varför är isåfall avståndet mellan L1 och L2 samma som avståndet mellan en punkt på L2 och planet?
Fråga 1: Eftersom riktningsvektorn för L2 ligger i planet är L2 parallell med planet. Jag ska titta på fråga 2.
Tog en stund, datorn hängde sig.
Låt riktningsvektorerna vara V1 respektive V2.
L1 är (–3,0,1) + s*V1
L2 är (3,4,2) + t* V2
Jag förstår inte riktigt hur du menar att boken gör, men själv skulle jag ta kryssprodukten V1xV2. Kalla den V3. Det är en vektor som är vinkelrät mot planet så med hjälp av den kan du skriva planets ekvation.
Sedan skulle jag bilda vektorn (3,4,2) +u*V3
För något u satisfierar den vektorn planets ekvation. Bestäm längden av (u*V3).
Jag har inte testat och går strax av tåget. Lycka till.
