Avstånd mellan punkt och linje (4118 Origo 4)
"Vilken punkt på linjen y=2x ligger närmast punkten (2,0)?"
Jag tror att ska hitta en funktion som beskriver linjen och sedan derivera den för att hitta minimivärdet men jag lyckas inte hitta någon funktion. Jag provade att rita en triangel mellan linjen och punkten men det enda jag vet om den triangeln är längden på en sida och att en vinkel inte förändras och jag vet inte hur jag kan använda det. Jag vet inte alls hur jag ska komma vidare.
Börja med att rita upp linjen och punkten, och lägg upp bilden här.
Det kortaste avståndet mellan linjen och punkten mäts vinkelrätt mot punkten. ta alltså fram en linje som är vinkelrät mot linjen = 2x och som går genom punkten (2,0).
Jag lyckas inte med att få med bilder på datorn så det var därför jag försökte beskriva hur jag hade ritat. Det jag hade missat var alltså att den kortaste sträckan skulle vara vinkelrät mot linjen. Jag förstår nu att det är logiskt men vet du om det finns det något sätt att bevisa att den ska vara just vinkelrät?
Använd avståndsformeln för att beräkna avståndet mellan punkten (x, 2x) och punkten (2,0). Derivera och sätt derivatan lika med 0 så får du vilket x-värde som ger minsta avståndet.
Tack!
