avstånd mellan punkt & linje
Hej!!
jag har en fråga när det kommer till välja en punkt när man ska beräkna avståndet mellan punkt och linje. Ex " bestäm avståndet mellan punkt (-1, 1, -2) till linjen (x,y,z)=1,3,1 + t(1, -2, 1)".
för att kunna lösa uppgiften så måste man beräkna skillnadsvektor mellan q och linjen (u), men då måste man också välja koordinater till q som ska vara en punkt på linje. Hur väljer man dom?? finns det några knep? ska man stoppa t=1 och för att få fram dom?? hur brukar ni göra? Detsamma gäller man ska beräkna avståndet mellan linje och plan. Tacksam för svar!!
Koordinaten för q är (1+t, 3–2t, 1+t) så vektorn pq är (1+t+1, 3–2t–1, 1+t+2) = (2+t, 2–2t, 3+t)
Vektorn pq ska vara vinkelrät mot linjens riktningsvektor (1, –2, 1), dvs skalärprodukten ska vara noll:
(2+t)1 + (2–2t)(–2) + (3+t)1 = 0 som ger 6t = 1 dvs t = 1/6. Sätt in t-värdet i uttrycket för q, jag får att q = (7/6, 16/6, 7/6) är den punkt på linjen som ligger närmast p.
Nu kan du ta avståndsformeln: SQR[(7/6+1)^2 + (16/6–1)^2 + (7/6+2)^2].
Jag får att avståndet är [SQR 650] / 6, men hastigt räknat så det kan vara fel, klokast att kolla.
Tillägg: 12 sep 2023 20:55
Jag tror jag glömde minus på t-värdet. t = –1/6 ska det nog vara. Då får jag [SQR 606] / 6, men det är bäst att kolla det också.
Marilyn har redan svarat men tolkar det som att du vill lösa det genom att projicera skillnadsvektorn på linjen. Om så är fallet spelar det ingen roll var på linjen q ligger. Om du rör på q längs linjen kommer projektionen b ändras, men vektorn a kommer vara samma. Välj alltså ett t-värde som du tror gör uträkningen enklast. t=1 som du nämnde låter väl rimligast.
