2 svar
35 visningar
destiny99 behöver inte mer hjälp
destiny99 7930
Postad: 7 dec 2023 11:06

Avstånd mellan linje och plan linjär algebra

Hej!

Jag vet ej om jag tänker rätt i uppgift 7. Men jag tog kryssprodukten av riktningsvektorn samt planets normalvektor. Sen hittade jag punkt om vi kallar den P= (0,5,0) som uppfyller planets ekvation. Ska man ta då den där punkten och subtrahera från punkten som linjen startar med dvs  Q= (2,3,-1)? För då får vi avstånd=|QP-projnQP|. Jag är osäker om man kan tänka så. 

Marilyn 3385
Postad: 7 dec 2023 14:22

En normalvektor till planet är (1, 3, –2). Ta skalärprodukten av den med linjens riktningsvektor, om den är noll så är vektorerna vinkelräta; alltså linjen parallell med planet.

 

Vad gäller avståndet så vet vi att (2, 3, –1) ligger på linjen. Drag en linje från den punkten i normalriktningen. Linjen ges av (x, y, z) = (2+t, 3+3t, –1–2t). Sätt in dessa koordinater i planets ekvation. Det ger ett varde på t, som ger (x, y, z) för närmaste punkten i planet. Beräkna längden av (1, 3, –2)t.

Det finns andra metoder med projektioner, men denna är jag mest bekväm med.

destiny99 7930
Postad: 7 dec 2023 14:55 Redigerad: 7 dec 2023 15:29
Marilyn skrev:

En normalvektor till planet är (1, 3, –2). Ta skalärprodukten av den med linjens riktningsvektor, om den är noll så är vektorerna vinkelräta; alltså linjen parallell med planet.

 

Vad gäller avståndet så vet vi att (2, 3, –1) ligger på linjen. Drag en linje från den punkten i normalriktningen. Linjen ges av (x, y, z) = (2+t, 3+3t, –1–2t). Sätt in dessa koordinater i planets ekvation. Det ger ett varde på t, som ger (x, y, z) för närmaste punkten i planet. Beräkna längden av (1, 3, –2)t.

Det finns andra metoder med projektioner, men denna är jag mest bekväm med.

Såhär gjorde jag. Då måste jag ha fått avståndet?


Tillägg: 7 dec 2023 15:29

Edit: löste uppgiften nu!

Svara
Close