Avstånd mellan linje och plan linjär algebra
Hej!
Jag vet ej om jag tänker rätt i uppgift 7. Men jag tog kryssprodukten av riktningsvektorn samt planets normalvektor. Sen hittade jag punkt om vi kallar den P= (0,5,0) som uppfyller planets ekvation. Ska man ta då den där punkten och subtrahera från punkten som linjen startar med dvs Q= (2,3,-1)? För då får vi avstånd=|QP-projnQP|. Jag är osäker om man kan tänka så.
En normalvektor till planet är (1, 3, –2). Ta skalärprodukten av den med linjens riktningsvektor, om den är noll så är vektorerna vinkelräta; alltså linjen parallell med planet.
Vad gäller avståndet så vet vi att (2, 3, –1) ligger på linjen. Drag en linje från den punkten i normalriktningen. Linjen ges av (x, y, z) = (2+t, 3+3t, –1–2t). Sätt in dessa koordinater i planets ekvation. Det ger ett varde på t, som ger (x, y, z) för närmaste punkten i planet. Beräkna längden av (1, 3, –2)t.
Det finns andra metoder med projektioner, men denna är jag mest bekväm med.
Marilyn skrev:En normalvektor till planet är (1, 3, –2). Ta skalärprodukten av den med linjens riktningsvektor, om den är noll så är vektorerna vinkelräta; alltså linjen parallell med planet.
Vad gäller avståndet så vet vi att (2, 3, –1) ligger på linjen. Drag en linje från den punkten i normalriktningen. Linjen ges av (x, y, z) = (2+t, 3+3t, –1–2t). Sätt in dessa koordinater i planets ekvation. Det ger ett varde på t, som ger (x, y, z) för närmaste punkten i planet. Beräkna längden av (1, 3, –2)t.
Det finns andra metoder med projektioner, men denna är jag mest bekväm med.
Såhär gjorde jag. Då måste jag ha fått avståndet?
Tillägg: 7 dec 2023 15:29
Edit: löste uppgiften nu!
