Avstånd från jorden

Tänk dig att ett föremål med godtycklig vikt befinner sig i punkten P, då kommer kraftjämvikt att råda dvs dragkraften från jorden och månen är lika, då kan du ställa upp en ekvation för att lösa det.

Tips är att avståndet till jorden från punkten p kan uttryckas som r och då blir avståndet till månen 3.84*10^8 -r

Du kommer få 2 krafter. En gravitationskraft från månen och en från jorden.
Kalla avståndet från jorden för x. Vad är då avståndet från månen?
Du kommer behöva en massa till (på en tänkt kropp som uppgiften handlar om). Kalla den massan för m, du kommer kunna förkorta bort den senare.

Teckna uttryck för de båda krafterna.
Sätt krafterna lika med varandra. Förenkla och lös för x.

Kalla avståndet från Jordens centrum till punkten för x. Hur stort är avståndet från månens centrumtill punkten?

Kommer du vidare?

m_J=Jordens massa

m_M=Månens massa

m_P=massa punkten

r=avståndet mellan himlakropparna

r₁=avstånd från jorden till punkten (OBS. Det som söks)

r₂=avstånd från månen till punkten

r₁+r₂= r => r₂=r - r₁

Lika stora krafter på punkten ger:

G((m_Jm_P)/r₁²) = G((m_Mm_P)/r₂²)

Förenklas till:

m_J/r₁²=m_M/r₂²

Du har ett uttryck för r₂ som du kan sätta in i det ovan, och då får du ett uttryck där allt är bekant förutom r_1, vilket är den du söker

Jag kommer ingen vart, $G\frac{m_1{m}_2}{{(x-r)}^2}$menar ni så ?

Jag gjorde så här under tiden$$\begin{gathered} G\frac{M_1{m}_2}{r^2}=G\frac{m_1{M}_2}{r^2} \to \frac{M_1}{r^2}=\frac{M_2}{r^2} sen tar det stopp \\ M1 är jorden och M2 månen \end{gathered}$$

Du skall ha två krafter som är lika stora. Den ena kraften är den som Jordens gravitation utövar på t ex en rymdfarkost i punkten. Den andra kraften är den som Månens gravitation utövar på t ex en rymdfarkost i punkten. Du skall alltså ha olika värden på r i de båda fallen, och olika M₁ men samma M₂ om M₂ är rymdraketens massa.