Avstånd från en punkt till en linje

Låt y = $[\begin{matrix} - 8 \\ - 9 \end{matrix}]$ Låt u = $[\begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix}]$ Bestäm avståndet d från y till linjen som går genom u och origo.

Tänker $\frac{\bar{y} \cdot \bar{u}}{∥ u ∥^{2}}$ $\cdot$ $\bar{y}$

$\frac{(- 8 \cdot - 2) + (- 9 \cdot 2)}{(- 2)^{2} + (2)^{2}} \cdot \bar{y} = \frac{16 - 18}{8} \cdot \bar{y} = - \frac{2}{8} \cdot \bar{y} = - \frac{1}{4} \cdot \bar{y} - \frac{1}{4} [\begin{matrix} - 8 \\ - 9 \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{8}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}] d = \sqrt{{(\frac{8}{4})}^{2} +} {(\frac{9}{4})}^{2} = 3 V a r ä r f e l e t ? N å g o n ?$

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det här går att lösa med Ma2-kunskaper. Kortaste avståndet från punkten till linjen är en linje som är vinkelrät mot den första linjen. Beräkna skärningspunkten mellan linjerna och använd avståndsformeln för att få fram avståndet.

Japp! Klart det inte blir 3, det ser jag, men det är mitt 5:e förslag.

Matte 2-kunskaper...? Jag undervisar i matte 2, men nu läser jag linjär algebra och jag förstår inte lärarens genomgång.

Om man har helt andra beteckningar kan nästan allting bli hur krångligt som helst.

Vilka koordinater har skärningspunkten? Vad är avståndet mellan skärningspunkten och (-8, -9)?

Jag skulle vara tacksam om någon kan förklara hur denna går att lösa på ett lättare sätt. Jag har nu löst den, men med formeln ovan, dock hade jag multiplicerat bråket med fel faktor.

Vi har en rät linje som går genom (-2,2) och (0,0). Linjens ekvation är y = -x.

Vi vill ha fram en linje som går genom punkten (-8,-9) och som är vinkelrät mot den första linjen. Riktningskoefficienten blir 1, och om man sätter in den kända punkten och k-värdet i räta linjens ekvation får vi fram att m = -1, så den linjen har ekvationen y = x-1.

Skärningspunkten mellan de båda linjerna tas fram genom att lösa ekvationssystemet $\{\begin{cases} y = - x \\ y = x - 1 \end{cases}$ . Skärningspunkten blir (0,5; -0,5).

Det kortaste avståndet mellan linjen och punkten (-8,-9) är lika med avståndet mellan denna åunkt och skärningspunkten mellan de båda linjerna. Avståndsformeln ger $s = \sqrt{8,5^2+8,5^2}$ som är aningen mer än 12.

Linjen är y = -x.

Från (-8, -9) får du dra en linje med k = 1 för att skära y = -x i rät vinkel. Linjen blir då y = x - 1.

Hitta skärningspunkt. Pythagoras.

Tusen tack! Känner mig mer än korkad. Klart man kan göra såhär och självklart är det betydligt lättare att förstå.

Eller så här:

Avståndet i kvadrat till en godtycklig punkt på y = -x är

(-8 - x)^2 + (-9 + x)^2

Minimera med kvadratkomplettering eller derivata.

Svara

Visa senaste svar