Avstånd

Det finns flera sätt. Här är två sätt

Du har en linje $L:t\mathbf{v}+(1,2,1)=t(3, 2, 1)+(1,2,1)$, det kortaste avståndet från punkt P till en linje (det vinkelräta avståndet) ges av 

$d=| \frac{\mathbf{r}\times \mathbf{v}}{|\mathbf{v}|}|$

Där $\mathbf{r}$ är en vektor mellan en valfri punkt på linjen och punkten P=(2,1,3). Eftersom du redan har en punkt på linjen är det lämpligt att välja $\mathbf{r}=(2,1,3)-(1,2,1)=(1,-1,2)$ och $v=(3,2,1)$

Alternativ lösning:

Lägg återigen en vektor mellan punkten och linjen, $\mathbf{r}=(2,1,3)-(1,2,1)=(1,-1,2)$. Om vi subtraherar projektionen av $\mathbf{r}$ på riktningsvektorn $(\mathbf{v})$ från $\mathbf{r}$ kvarstår den komponent som är vinkelrät mot linjen. Det är längden av denna vinkelräta komponent vi vill ha.

Det vinkelräta avståndet ges alltså av absolutbeloppet av vektorn

$\mathbf{r}-\frac{\mathbf{r}\cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{v}|^2}\mathbf{v}$

okej så vi ska alltså sätta det som $\left|\frac{\left(1,-1,2\right)\left(3,2,1\right)}{\left|3,2,1\right|}\right|=\frac{3}{\sqrt{14}}$ men när jag skriver in det får jag inte rätt.

Det blev ett teckenfel. Du skrev i ditt första inlägg att vektorn som är parallell med linjen är (3,2,-1)

Hej goljadkin,

 Som _Elo_ påpekar ska det vara (3,2,-1). Dessutom ska du använda kryssprodukten, dvs

$r\times v=(1, -1, 2)\times (3,2,-1)=(-3, 7, 5)$,

Distansen d blir då $d=\sqrt{\frac{83}{14}}$ (när delat med |v| och tagit normen)