Avstånd
Hej
jag sitter med följande uppgift och skulle behöva lite hjälp:
Bestäm avståndet från punkten (2,1,3) till den räta linje som är parallell med vektorn (3,2,-1) och går genom punkten (1,2,1)
Jag har lite svårt att komma igång med uppgiften, ska man sätta u=(2,1,3) och v=(3,2,-1) och beräkna n=u-v eller ska man projicera u på v?
Det finns flera sätt. Här är två sätt
Du har en linje , det kortaste avståndet från punkt P till en linje (det vinkelräta avståndet) ges av
Där är en vektor mellan en valfri punkt på linjen och punkten P=(2,1,3). Eftersom du redan har en punkt på linjen är det lämpligt att välja och
Alternativ lösning:
Lägg återigen en vektor mellan punkten och linjen, . Om vi subtraherar projektionen av på riktningsvektorn från kvarstår den komponent som är vinkelrät mot linjen. Det är längden av denna vinkelräta komponent vi vill ha.
Det vinkelräta avståndet ges alltså av absolutbeloppet av vektorn
okej så vi ska alltså sätta det som men när jag skriver in det får jag inte rätt.
Det blev ett teckenfel. Du skrev i ditt första inlägg att vektorn som är parallell med linjen är (3,2,-1)
Hej goljadkin,
Som _Elo_ påpekar ska det vara (3,2,-1). Dessutom ska du använda kryssprodukten, dvs
,
Distansen d blir då (när delat med |v| och tagit normen)