Avsaknad av inflexionspunkter
Hej, jag ska undersöka konvexitegenskaperna till följande kurva:
Eftersom att den innehåller absolutbelopp så tog jag fram två fall. För att undersöka konvexitegenskaperna tog jag fram andraderivatan och tänkte beräkna dess nollställen för att få fram kurvans inflexionspunkter och sedan ställa upp detta i en teckentabell och bestämma i vilka intervall kurvan är konkav eller konvex.
Men när jag räknar f''(x)=0 så får jag för båda fallen fram att de saknar inflexionspunkter, vad innebär detta? Bifogar nedan bild på de andraderivator jag tog fram.
Hoppas att jag gett er tillräcklig med information, säg gärna till annars. Tack på förhand!
Om de saknar inflexionspunkter så är de konkava eller konvexa på hela sitt intervall.
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/deriverbarhet-och-absolutbelopp
Att en funktion är deriverbar i en punkt kan vi med ord förklara att det endast går att rita upp en tangent i den punkten. Det krävs att funktionen är definierad och kontinuerlig i punkten. Däremot finns det funktioner som är definierade och kontinuerliga i en punkt, men som ändå inte är deriverbara i punkten.
Jag ser att funktionen bryter mot bägge dessa krav. Plotta funktionen!
