avläsa riktningsfält b) uppgiften

fysik3 skrev:

I facit står det att jag m.h.a. rita ett riktningsfält kan lösa frågan

jag visste utan att behöva rita att y'har sitt max då y $\approx$M  och sen avtar populationensstorlek men hur kan jag se det i grafen?

Hur definierar du M?

hur menar du? M=populationens maximala storlek och är i detta fal 5000

Om du ändrar skalan på t-axeln så ser man bättre hur det ser ut nära t = 0.

Redan för t = 10 så är riktningen nästan vertikal: där är den ungefär 12.

Låt tiden gå upp till 1 i stället.

fysik3 skrev:

 

ja nu ser jag att då värdet på y >5000 går strecken ner, är det så jag ska tänka?

Ja. Det framgår direkt av ekvationen också.

fysik3 skrev:

hur menar du? M=populationens maximala storlek och är i detta fal 5000

Hur skulle jag kunna gissa det när du inte har skrivit det?

Laguna skrev:

Ja. Det framgår direkt av ekvationen också.

ja av ekvationen förstod  jag. Behövde justera axlarna så jag kunde se riktingsfältet bättre

Smaragdalena skrev:

fysik3 skrev:

hur menar du? M=populationens maximala storlek och är i detta fal 5000

Hur skulle jag kunna gissa det när du inte har skrivit det?

i ekvationen avslöjas det genom att vi vet att den logisitiska tillväxrmodellen är 

$y^{\text{'}}=ky\left(1-\frac{y}{M}\right)$

där M är populationens maximala storlek, utifrån ekvationen är 5000=M. Vet inte om det finns olika logisitiska tillväxtmodeller men det är denna vi jobbar med