Avläsa graf

Försök lista ut vilka funktionerna är. Det står i uppgiften att $f(x) = a^x$ och $g(x) = b^x$. De är alltså exponentialfunktioner med någon okänd bas (och koefficienten 1). Kan du använda tabellen du gjort för att bestämma vad $a$ och $b$ är?

f(x)=a^x 

Jag kan testa att Sätta in tal.. 

a^2 =9

a= 3 

grafen f(x) går inte igenom x=3 ..

Bra, då har du att a=3, dvs. att f(x) = 3^x. Hur är det med den andra funktionen?

Den andra g(x)= b^x 

b^3 = 8 

b borde isåfall vara 2... Men vad betyder detta?

solskenet skrev:

Den andra g(x)= b^x 

b^3 = 8 

b borde isåfall vara 2... Men vad betyder detta?

Du har en kurva som visar 2^x, och du ska lösa 3*2^x = 9. Det betyder att du har nytta av den kurvan.

Du skall lösa ekvationen 3*2^x = 9 och har tillgång till en graf för funktionen y = 2^x. Det betyder att du behöver modifiera ekvationen 3*2^x = 9 så att 2^x står ensamt på ena sidan innan du kan använda grafen.

Okej.. Kan detta vara rätt tänkt :

3*2^x= 9 

2^x=3 
vi vill alltså hitta ett rimligt x värde så att 2^x =3 . 1 är inget rimligt x värde enligt funktionen f(x) men g(x) ger x värdet ca 1,5. 
Alltså borde 2^1,5 vara ungefär 3 vilket är rimligt svar. Svar : g(x)

Mja, uppgiften är ju att lösa ekvationen. Svaret ska därför vara ett x-värde, inte en funktion.

Man ska undersöka vilken graf det är.. Fattar ju inte hur man ska göra?kan du snälla förklara vad det är jag behöver ta reda på för att lösa den uppgiften?

Det är sant, så är det ju på uppgift a), jag tänkte på uppgift b).

Oavsett det så har du redan hittat alla svar, men jag kanske kan hjälpa dig knyta ihop säcken:

Ekvationen $3 \cdot 2^x = 9$ kan skrivas om som $2^x = 3$. Den ekvationen är samma sak som att fråga "vad ska x vara för att funktionen $y = 2^x$ ska ge y-värdet 3?". I figuren är två funktioner givna, nämligen $y = 3^x$ (f(x)) och $y=2^x$ (g(x)). Men den första är inte användbar, för det är en annan funktion än den som ingår i vår ekvation. Men g(x) (svar på fråga a) kan alltså läsas av för att besvara vad x ska vara för att y ska vara 3, och det x-värdet läste du av som ca 1.5 (svar på fråga b).

Blev det tydligare?

Hur kom du fram till att g(x) funktionen är 2^x=y? Står det i uppgiften 

Det kom du själv fram till med hjälp av tabellen du gjorde! =) 

På a-uppgiften skall du förklara vilken av de båda funktionerna man kan använda för att lösa ekvationen 3*2^x = 9. På b-uppgiften skall du (verkligen) lösa ekvationen. Så om "Svar : g(x)" är svar på a-uppgiften är det rätt (men knappast tillräckligt), om det är svar på b-uppgiften är det fel.

Skaft skrev:

Det kom du själv fram till med hjälp av tabellen du gjorde! =) 

Problemet är att jag inte förstod det jag skrev. Jag gjorde bara en tabell men fattade inte direkt vad siffrorna betydde. 

Målet med tabellen är att bestämma kurvornas ekvationer. Varje punkt på en kurva motsvarar ett par av x och y som uppfyller kurvans ekvation. När vi har "skelettet" för kurvans ekvation (som att y=a^x) kan vi läsa av punkter och sätta in dom i ekvationen. Då kan a-värdet lösas ut, så att funktionen är fullständigt bestämd.

Vi kan t ex se att $g(x)=b^x$ går genom punkten (3, 8). Så ekvationen $y=b^x$ måste fortfarande gälla om vi sätter in x=3 och y=8, vilket ger ekvationen $8=b^3$. Då kan b lösas ut! Men, det här går alltså att göra med varje punkt på kurvan (nästan iaf). En ger särskilt lätta beräkningar, kan du lista ut vilken?