Avläs i graf

Boken har tydligen en definition av avtagande som innefattar att den är konstant?! Lite märkligt.

Men det ska väl ändå vara >3 enligt figuren

Det är lite lurigt, men det är så "avtagande" (och "växande") är definierat i mattesammanhang. Ett sätt att tänka på det är att avtagande och växande inte är ord man kan sätta för en enskild punkt. Utan det beskriver hur funktionen beter sig över ett intervall. Att $x\geq 3$ är ena lösningen beror på att oavsett vilka två punkter du plockar från det intervallet, så kommer det större x-värdet ge ett lägre y-värde. Så funktionen avtar på hela intervallet $x\geq 3$. Men funktionen avtar inte i punkten där x=3, för avtagande/växande är inte något som gäller för enstaka punkter.

Det är alltså inte bara boken som definierar det på det här sättet. Här är wikisidan om saken.

hmm, ja jag förstår det inte riktigt. 

oj ,jag skrev fel. Det ska stå 3 och inte två. Men det står ändå $x\ge 3$, inte x>3.

Skaft skrev:

Det är lite lurigt, men det är så "avtagande" (och "växande") är definierat i mattesammanhang. Ett sätt att tänka på det är att avtagande och växande inte är ord man kan sätta för en enskild punkt. Utan det beskriver hur funktionen beter sig över ett intervall. Att $x\geq 3$ är ena lösningen beror på att oavsett vilka två punkter du plockar från det intervallet, så kommer det större x-värdet ge ett lägre y-värde. Så funktionen avtar på hela intervallet $x\geq 3$. Men funktionen avtar inte i punkten där x=3, för avtagande/växande är inte något som gäller för enstaka punkter.

Det är alltså inte bara boken som definierar det på det här sättet. Här är wikisidan om saken.

Vilken suveränt bra beskrivning! 

Om man tänker efter så måste ju ett intervall i ett sådant här fall tas mellan två punkter och då kan ju intervallet börja i den punkten när lutningen är noll och även sluta i en punkt där intervallet är noll.
T.ex. mellan 2,99 och 3,00 kan intervallet vara växande.

Vilken märklig grej. Man tänker ju att det borde finnas en motsättning där för om den avtar på hela intervallet x$\ge 3$så borde det ju innebära att punkten där x är 3 är en del av det intervallet. Men samtidigt avtar det inte i just den punkten. Känner att jag kommer behöva fundera på detta ett tag innan det sjunker in haha. Tack för förklaringen!

MatteElla skrev:

Vilken märklig grej. Man tänker ju att det borde finnas en motsättning där för om den avtar på hela intervallet x$\ge 3$så borde det ju innebära att punkten där x är 3 är en del av det intervallet. Men samtidigt avtar det inte i just den punkten. Känner att jag kommer behöva fundera på detta ett tag innan det sjunker in haha. Tack för förklaringen!

Det är absolut inte helt intuitivt, men inget är trasigt här! Poängen är att det krävs ett intervall för att prata om växande/avtagande, för man behöver par av punkter att jämföra. x=3 är inte ett intervall, det är bara en punkt.

x=3 är därför inte ens ett undantag: Kurvan är inte avtagande, eller växande, i någon av punkterna på intervallet $x\geq 3$. "Avtagande i en punkt" är helt enkelt inte en grej. (Avtagande/växande är därför inte riktigt samma sak som lutningsbegreppet: "lutning i en punkt" är definitivt en grej! Det är lätt hänt att man blandar ihop dessa, och tänker "positiv lutning = växande, negativ lutning = avtagande". Men det är alltså inte riktigt sant.)

@Conny: Nämen tack =)

Läroböckerna liksom wiki skiljer mellan strängt växande/avtagande och växande/avtagande. I det senare fallet  kan funktionen vara konstant i en del av intervallet. I övrigt som Skaft beskriver det.

Om en funktion är strängt växande, kan den ändå ha derivatan 0 i en punkt. Om en funktion är växande kan den ändå ha derivatan 0 i ett intervall (och motsvarande för avtagande och strängt avtagande). En rät linje y = 5 är alltså både växande och avtagande, men varken stängt växande eller strängt avtagande. Man har definierat det så för att det gör vissa definitioner och satser som man kommer till längre fram (om man fortsätter läsa matematik) mindre komplicerade då (därmed inte sagt att de är enkla).