Avgöra om lösningsmängden är ett delrum, hitta span
Hej! Jag har problem med flera delar av den här uppgiften.
Jag får lösningsvektorn till . Nu till problemen:
- Delrum: Nollvektorn finns med (sätt t=0). Och kriteriet "sluten under skalärmultiplikation" uppfylls väl, för t är en skalär. Men sedan vet jag inte hur jag ska avgöra om kriteriet "sluten under addition" uppfylls. Vilka vektorer är det som ska adderas?
- Span: Vi ska alltså hitta ett antal vektorer vars alla linjärkombinationer är lika med lösningsmängden. Här vet jag inte alls vad jag ska göra. Svaret ska vara S=span{(-9,1,5,3)}, och jag observerar att det motsvarar spanet för när t=3. Men varför det är så förstår jag inte.
Hej!
Jag har inte kontrollerat din lösning, men med tanke på 2. så verkar det vara korrekt.
Din fråga 1.
Med "sluten under addition" så menas att om du tar 2 vektorer från delrummet och adderar dom, får du då en ny vektor i delrummet?
Visa spoiler
Tips:
för alla a...
Din fråga 2.
Din vektor du fått spänner upp "en linje i ", är du med på det? Eftersom lösningsmängden utgörs av en linje (kom ihåg din förra tråd angående plan/linjer, och antal parametrar), så behöver du som sagt bara en vektor. Linjärkombinationen av denna vektor blir mycket enkel eftersom att du bara har en... nämligen . Sätt nu (men det spelar ingen roll, vilket t värde som helst ger ett korrekt svar) för att "förenkla" din vektor så att den inte innehåller några bråk, och så har du en bas för ditt delrum.
Stort tack för bra förklaringar!
