Avgöra om ett tal är ett primtal

Alex; skrev:

Jag undrar varför man undersöker alla primtal som är mindre än eller lika med kvadratroten ur ett tal för att avgöra om det är ett sammansatt eller primtal. Förklaringen i boken är otydlig så jag lyckades inte förstå det.

Tex 127, roten ur 127= ungefär 11,26 så man undersöker om 127 är delbart med 2,3,5,7,11. Varför testar man bara upp till 11? 

Tacksam för hjälpen!

Om du testar med nästa primtal, d v s 13, så kommer resultatet att bli knappt 10, d v s om 13 var en delare skulle den andra delaren behövt vara mindre än 10, så då hade du redan undersökt den!

Om ditt heltal N är lika med X gånger Y så kan inte både X och Y vara större än roten ur N.

Något av dem är högst lika med roten ur N, och vi letar därför bara efter det mindre talet. 

Vi kan exempelvis ta 400.

400=20*20 och roten ur 400 =20.

20 är alltså den största faktorn i 400.

Man undersöker alla primtal som är mindre än 20 för att se om produkten av 20 och den andra faktorn x är lika med 400.

Stämmer mitt påstående? finns det något bättre sätt att uttrycka det på?

Kan man stöta på en fråga som lyder:

Avgör om talet N är ett primtal!

Måste a vara ett tal för att avgöra om N är ett primtal eller går det även att lösa uppgiften utan att veta motsvarigheten till a?

Vad menar du med a?

Kanske blir det enklare om vi tänker att arean av en rektangel är ena sidan gånger den andra.

Ta ditt exempel med 400 m². Vi kan bilda en kvadrat med varje sida 20 m, men om bägge sidor skulle vara mer än 20 m blir naturligtvis arean mer än 400 m2.

Därför räcker det att undersöka rektanglar där kortsidan är högst 20 m.

Laguna skrev:

Vad menar du med a?

Jag borde skriva N istället för a för jag menar att a är ett tal som jag ska undersöka och ta reda på om det är ett primtal.

Man kan stöta på frågan "Avgör om talet N är ett primtal!".

Antingen får du använda nån av de enkla reglerna, som delbarhet med 2 eller 3 eller 5, eller så får du prova alla delare upp till roten ur N.

Laguna skrev:

Man kan stöta på frågan "Avgör om talet N är ett primtal!".

Antingen får du använda nån av de enkla reglerna, som delbarhet med 2 eller 3 eller 5, eller så får du prova alla delare upp till roten ur N.

Så det kan inte stå bara N eftersom man kan inte räkna ut roten ur ett tal N, utan det måste vara ett tal med siffror.

Frågan måste gälla ett faktiskt tal, t.ex. 247, annars kan man inte svara nåt vettigt.

Det kan förstås hända att du har fått t.ex. en talföljd a_n, och frågan är om något tal där är primtal. Det brukar betyda att alla tal är delbara med nånting, och du ska bevisa detta.

Laguna skrev:

Frågan måste gälla ett faktiskt tal, t.ex. 247, annars kan man inte svara nåt vettigt.

Det kan förstås hända att du har fått t.ex. en talföljd a_n, och frågan är om något tal där är primtal. Det brukar betyda att alla tal är delbara med nånting, och du ska bevisa detta.

Tack för hjälpen😃!