Avgöra om en mängd av funktioner är linjärt oberoende

Hej!

Hur skall jag gå tillväga för att ta reda på om denna mängd ${u_{i}} i = 1 . . . p$ är linjärt oberoende?

Beroendeekvationen: $c_{1} u_{1} + c_{2} u_{2} = c_{1} e x p (x) + c_{2} e x p (- x) = c_{1} e + c 2 \frac{1}{e} 0$

Nedan finns en länk till en annan tråd jag startade som är en uppgift som handlar om i stort sett samma sak som jag löste med hjälp av att ta fram en beroendeekvation sen utgick därifrån för att försöka hitta icke-triviala lösningar till den. Jag vet dock inte hur jag ska tillämpa samma metod på denna uppgift, om det ens går?
Liknande uppgift

Kan du hitta nollskillda värden på c1 och c2 så att

$c_1u_1(x)+c_2u_2(x)=0$

för alla x?

I så fall är u1 och u2 linjärt beroende, annars inte.

Dr. G skrev:
Kan du hitta nollskillda värden på c1 och c2 så att
$c_1u_1(x)+c_2u_2(x)=0$
för alla x?
I så fall är u1 och u2 linjärt beroende, annars inte.

Det går ju att t.ex. välja x=0 och x=1 och få fram något i stil med

$c_{1} + c_{2} e x p (- 1) = 0$

och inse att det ej finns heltal c1, c2 som satisfierar ekvationen. Jag ogillar att behöva lösa uppgifter på detta sätt dock, jag vill oftast kunna gå för mer konkreta lösningar än att behöva "pröva sig fram till sanningen".

Finns det något annat sätt att lösa specifikt denna uppgift på?

Heltal eller inte är irrelevant.

Likheten ska dock gälla för alla x, vilket är omöjligt om inte c1 = c2 = 0.

c₁exp(x) + c₂exp(-x) = 0, $\forall x$ , $\Leftrightarrow$

c₁exp(2x) + c₂ = 0, $\forall x$ , $\Leftrightarrow$

c₂ = -c₁exp(2x), $\forall x$ , $\Leftrightarrow$

c₁ = c₂ = 0.

Svara

Visa senaste svar