Avgöra om en linje finns i ett delrum (linjär algebra)
Hej!
På b)-frågan tänkte jag att man kan se att u är en linjärkombination av v och w, och att V därmed är ett plan i R^3. Sen tänkte jag att planet har en normalvektor som är kryssprodukten mellan v och w, dvs (2, 1, -8). För att se om L ligger i planet tänkte jag att man kunde kolla om L:s riktningsvektor är ortogonal mot normalvektorn genom att ta skalärprodukten mellan dem. Riktningsvektorn jag fick var (-2, 2, 1) vilket också stämmer med facit. Skalärprodukten blir dock -10, vilket betyder att linjen borde skära planet? Men både facit och egen gaussning säger att linjen EJ tillhör V, alltså att linjen ej skär planet.
Varför fungerar inte metoden att kolla om riktningsvektorn är ortogonal mot normalvektorn? Tänker att om den ej är det betyder det att den ej är parallell med planet och då måste den ju skära planet någon gång?
Linjen ska inte bara skära planet, den ska ligga helt och hållet i planet.
Aha, ok!
Så om riktningsvektorn kan skrivas som en linjärkombination av planets basvektorer så kommer hela linjen vara i planet?
Detta även om linjen inte skär origo? Eller, om den ej skär origo, ska man också kolla att punkten den "startar" i uppfyller planens ekvation?
Linjen ligger helt i planet om en riktningsvektor till linjen är parallell med planet och om någon punkt på linjen ligger i planet.
