Avgöra om dubbelintegral konvergerar/divergerar

Jag skulle antagligen prova x = e^t först. Det kanske också går bra.

Laguna skrev:

Jag skulle antagligen prova x = e^t först. Det kanske också går bra.

Vad ligger bakom tanken att ersätta x=e^t? Vad händer med gränsvärdena?

Tanken är att få en känd integral.

Laguna skrev:

Tanken är att få en känd integral.

Okej. Hur blir det med gränsvärdena då? Det övre gränsvärdet förstår jag blir 0 eftersom x=1=e^t som ger t=0. Men hur får vi fram det nedre gränsvärdet där x=0? om nu x=e^t så fås 0=e^t, lösningar saknas. 

Du får använda oändligheten som gränser i en integral.

Laguna skrev:

Du får använda oändligheten som gränser i en integral.

Visst är det så! men hur vet jag att jag ska gå från gränsvärdena $\[ \int_{x=0}^{1}\]$ till $\[ \int_{t=\infty}^{0}\]$?