Avgöra Funktionen Som Definieras
Hej!
Jag har en uppgift där jag ska beräkna f(g(X)) och g(f(x)) vilket inte är några problem men jag vet inte hur jag avgör respektive funktion utifrån given information.
Kan ni visa mig steg för steg hur man gör på den första så jag lär mig och kan göra det själv på den andra funktionen.
Tack!
Visa hur långt du kommer.
f(x)=x^3, g(x)=(1-x)^0.5
f(g(x))=((1-x)^0.5)^3= (1-x)(1-x)^0.5 Definitionsmängd (f(g(x)) [0,1)
och
g(f(x))=(1-x^3)^0.5 Definitionsmängd (g(f(x)) [0,1)
Det ser rätt ut. Nu är det värdemängderna kvar.
är inte värdemängd alla R för båda sammansatta funktionerna?
Om x ligger i [0,1) så täcker inte f(g(x)) hela R.
Hmm, är det inte när f(g(0))=1 största värde i definitions mängden så då blir väl värdemängden R(f(g(x))=[0,1]. Jag förstår det enbart för att jag förstår hur grafen ser ut på ett ungefär men finns det någon konkret metodik för att ta reda på värdemängder?
Om funktionen är kontinuerlig får man undersöka lokala minima och maxima med hjälp av derivata, och dessutom kolla ändpunkterna i definitionsmängden. Är den inte kontinuerlig överallt får man dela upp definitionsmängden i delmängder där den är det.
