avgör vilka intervall som funktionen är avtagande respektive växande i.

Hej, ska lösa den här funktionen för i vilket intervall den växer samt avtar. Skulle behöva lite hjälp med hur jag ska tänka. Tänker att jag ska börja med att derivera funktionen och sätta den = 0.

f(x)= $x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 6 x - 12$

f'(x)= $3 x^{2} - \frac{9}{2} 2 x + 6$

f'(0) ger $3 x^{2} - \frac{18 x}{2} + 6 = 0$

hur går jag vidare nu?

Lös ekvationen.

Edit: men det är fel att skriva f'(0) här. Det du har är f'(x)=0.

1. Rita upp funktionen (grovt). En tredjegradskurva ser antingen ut i stort sett så här : / eller så här: \ beroende på om tredjegradstermen är positiv eller negativ.

2. Derivera och gör en värdetabell, där du sätter ut var derivatan är 0, var derivatan är positiv och var derivatan är negativ.

Det du har skrivit på tredje raden är inte korrekt. Först har du skrivit att du skall beräkna värdet för derivatan när x = 0, men sedan verkar du vilja lösa ekvationen f'(x) = 0.

jag tycker det här är svårt.

har gjort såhär:

$3 x^{2} - \frac{18}{2} x + 6 = 0 d i v i d e r a a l l a l e d m e d 3 x^{2} - 3 x + 2 = 0 s u b b t r a h e r a m e d 2 p å b å d a s i d o r x^{2} - 3 x = - 2 n u t a r j a g h ä l f t e n a v d e t s o m s t å r f r a m f ö r k o n s \tan t e n i k v a d r a t . x^{2} - 3 x + 1, 5^{2} = - 2 + 1, 5^{2} k v a d r a t k o m p l e t t e r i n g g e r {(x - 1, 5)}^{2} = - 2 + 1, 5^{2} t a r o t e n u r p å b ä g g e s i d o r \sqrt{{(x - 1, 5)}^{2}} = \pm \sqrt{0, 25} x - 1, 5 = \pm 0, 5 a d d e r a 1, 5 p å b å d a s i d o r x = 1, 5 \pm 0, 5 x 1 = 1, 5 + 0, 5 = 2 x 2 = 1, 5 - 0, 5 = 1$

detta är derivatans nollställen. Hur går jag vidare nu?

Nu vet du nollställena för derivatan. Eftersom koefficienten för tredjegradstermen i din ursprungliga funktion är positiv, så har funktionen i stort sett lutningen /, och om man tittar lite närmare derivatans nollställen så är lutningarna /¨\ _/. Kommer du vidare härifrån?

hmm.. omj jag sätter in värden för x i derivatan så får jag att den är växande före 1, avtagande efter1 och växande efter 2.

gjorde såhär

f'(0) ger $3 * 0^{2} - \frac{18 * 0}{2} + 6 = 6$

f'(1,5) ger $3 * 1, 5^{2} - \frac{18 * 1, 5}{2} + 6 = - 0, 75$

f'(4) ger $3 * 4^{2} - \frac{18 * 4}{2} + 6 = 18$

så slitsatsen blir då att funktionen är avtagande för alla x större än1 men mindre än 2= $1 < x < 2$

och växande för alla x mindre än 1 och större än 2. $1 < x > 2$

1 < x > 2 betyder inte det du skrev. Det betyder ingenting alls. Du får skriva det som två separata olikheter.

åh att jag kan tycka det där är så svårt... men det ska då vara. 1>x>2

växande för alla x mindre än 1 och större än 2.

Här vill man tänka "mindre än 1 ELLER större än 2". Det är två olika fall, så du kan inte skriva det som ett intervall. Skriv istället att funktionen är växande för "x<1 eller x>2". 1>x>2 funkar inte, det betyder att x är mindre än 1 och större än 2 samtidigt.

okej så då behöver jag skriva med ett $\lor e l l e r \land$ ??

Det funkar bra att skriva ordet "eller". Om du vill skriva med en symbol ska det vara $(x < 1) \lor (x > 2) .$

Du kan också skriva det som $(- \infty, 1) \cup (2, \infty)$ om du är bekväm med den typen av notation. Så länge du tydligt uttrycker vilka intervall det handlar om så får du rätt. Använd det skrivsätt som känns lättast för dig!

okej tack så mycket för all hjälp. :)

Svara

Visa senaste svar