Avgör om vektorerna v1,v2 samt v3 kan användas som en bas för rummet, R^3.

De tre vektorerna kan användas som bas om det, med hjälp av snillrika val av koefficienter, kan gå att "skapa" alla vektorer i rummet av dessa tre vektorer. Det uppnås om och endast om vektorerna är linjärt oberoende, och spänner upp hela ${\mathrm{ℝ}}^3$. Vilka är vektorerna i fråga?

V1=(0,-5,-1) V2=(3,2,-2) V3=(2,3,-1)

Hej!

Dimensionen för rummet $\mathbb{R}^3$ är lika med $3$. Det betyder att varje bas till rummet måste innehålla tre stycken linjärt oberoende vektorer. Om du kan visa att dina tre vektorer är linjärt oberoende så bildar de därför en bas till $\mathbb{R}^3.$

Det går att testa i matrisform, om då determinanten är skiljd från noll är de linjärt oberoende, inte sant?

Carina93 skrev:

Det går att testa i matrisform, om då determinanten är skiljd från noll är de linjärt oberoende, inte sant?

Det stämmer.