Avgör om triangel är rätvinkligt, beräknar triangelns area (Matematik/Universitet)

Det stämmer att triangeln inte är rätvinklig, men arean stämmer inte. En triangel kan inte ha arean noll – då finns den inte! Hur har du beräknat kryssprodukten? Uppställningen ser udda ut. :)

Det räcker inte att kolla bara två sidor med skalärprodukten, det finns två vinklar till.

Laguna skrev:
Det räcker inte att kolla bara två sidor med skalärprodukten, det finns två vinklar till.

Finns det något annat sätt som man kan kolla om triangelns är rätvinligt. Utan att behöver räknar på alla tre vinklar.

Smutstvätt skrev:
Det stämmer att triangeln inte är rätvinklig, men arean stämmer inte. En triangel kan inte ha arean noll – då finns den inte! Hur har du beräknat kryssprodukten? Uppställningen ser udda ut. :)

Jag körde kryssprodukten mellan vektorerna (0,2,0) och (-1,1,-1) och räknat enligt kryssproduktens räknelagen.

0 blir kryssprodukten bara om vektorerna är parallella.

Laguna skrev:
0 blir kryssprodukten bara om vektorerna är parallella.

Men (0,2,0) och (-1,1,-1) är klart inte parallella. Så var har ja gjort fel?

För det första är kryssprodukten en vektor, inte ett tal, så ditt resultat måste vara en tregrupp, i det här fallet (-2,0,2)

Du får alltså -2 i första skedet, sedan 0 och slutligen 2.

Ja det är sant och arean ska bli

$\frac{1}{2} * (\sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2} + 2^{2}}) = \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2} a . e .$

Kan någon svarar på min frågan på #4.

Om du känner till triangelns sidlängder gäller att

om summan av kvadraterna av de resterande två sidorna i en triangel är lika med kvadraten på den längsta sidan, så är triangeln rätvinklig

Har du tre sidlängder i en triangel, $a$ , $b$ och $c$ , där $c$ är den längsta sidan så är triangeln rätvinklig om du kan visa att $c^2=a^2+b^2$ , det här är omvändningen till Pythagoras sats.

Du kan också använda att två vektorer som är ortogonala (mellanliggande vinkel är rät) har skalärprodukten 0.

Ex. Om absolutbeloppet av $|\vec{c}|$ är störst så måste $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$ för att vektortriangeln $(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c})$ ska vara rätvinklig.