avgör om summan är konvergent eller divergent?

avgör om ${\sum \frac{1}{k \ln k}}_{k = 2}^{\infty}$ är konvergent eller divergent, genom att jämföra med en lämplig integral.

Svar: divergent

såhär gjorde jag:

$\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x \ln x} d x [\ln (\ln (x))] f r å n 2 t i l l \infty (a n v ä n d e s u b s t i t u t i o n u = \ln x f ö r a t t i n t e g r e r a) \lim_{x \to \infty} \ln (\ln (x)) = \infty d v s o m i n t e g r a l e n d i v e r g e r a r m å s t e s u m m a n o c k s å d i v e r g e r a$

Är detta ett korrekt resonemang? Kan jag förbättra min motivering? Kan man lösa frågan på ett annat sätt?

Cauchys integralkriterium.

Ja, rätt av dig.

Svara