Avgör om polynomet utgör ett minimalt eller maximalt element
Hur kan man avgöra ifall polynomet utgör ett minimalt eller maximalt element? Jag har lärt mig att rita Hasse-diagram men den här mängden är inte begränsad.
Jag förstår inte heller N(q) vad är det den funktionen representerar?
polynoment x2 + 4x + 3 har nollställena -1 och -3 som båda är reella
vi har reella nollställen när det som står under rottecknet är större eller lika med 0
vi får alltså den här ekvationen
4 och 3 är inte den minsta a och b och alltså är inte polynomet det minsta polynomet som har minst ett reellt nollställe
Urs, det var ett surt äppel. Detta är bara funderingar.
Def: Polynomet p är relaterat till polynomet q om och endast om nollställena i p är en delmängd till nollställena i q.
Ett andragradspolynom med reella koefficienter kan inte ha ett reellt och ett icke-reellt nollställe. Det kan ha ett reellt nollställe (dubbelrot) eller två separata reella nollställen, så om det har något icke reellt nollställe uppfyller det inte villkoren för p.
a) Antag p har 1 nollställe x = a. Om pRq så har q nollstället a och eventuellt ett till, x = b.
Om qRs så har s nollstället a. Ifall q har nollst b så har s också nollst b.
I båda fallen gäller qRs, dvs
OM pRq och qRs SÅ pRs.
(På samma sätt om p har nollst a och b.)
Är det inte det som menas med en ordningsrelation?
b) Vet ej vad som menas med maximalt och minimalt element. Passar på den.
Konstig uppgift. Undrar om jag fattat.
Det blev många ord. Jag kondenserar.
Antag pRq och qRs
Fyra möjligheter. Alla nollställen ges av:
(i) p(a) = q(a) = s(a) = 0
(ii) p(a) = q(a) = s(a) = s(b) = 0
(iii) p(a) = q(a) = q(b) = s(a) = s(b) = 0
(iv) p(a) = p(b) = q(a) = q(b) = s(a) = s(b) = 0
I samtliga fall gäller pRs.
VSB
Om vi kallar x2+4x+3 för p(x), vad är då N(p)?
Nu har jag läst på litet. Jag visade bara transitiviteten, men reflexivitet och antisymmetri följer trivialt om jag förstår > 0.
b) Maximala element är väl polynom med två olika nollställen, dvs (x–a)(x–b) med reella a≠b.
Minimala element är de som har en dubbelt nollst, dvs (x–a)2; a reellt.
x2+4x+3 = (x+1)(x+3)
1. Avgörande är om ett dubbelt nollställe ska räknas som två eller ett nollställe i relationens mening. Det verkar inte framkomma i texten.
2. Med förutsättningarna att a,b tillhör R och att p har minst ett reellt nollställe har vi att samtliga nollställen till p är reella. (signaturen Yngves paradgren). Vi har därför 0<N(p)<=2, ty N(p)=0 ==>komplexa rötter ==> p icke tillhör A.
3. Ett maximalt element i A är, om jag inte minns fel, ett element för vilket det inte finns något större i ordningsrelationens mening dvs här antalet nollställen (Motsvarande för minimalt element). De maximala elementen i A bör då bli de med diskriminanten >0, om dubbelt nollställe räknas som ett och diskriminanten >=0 annars. (i vilket fall hela A består av maximala element, notera därvid att ett maximalt element inte behöver vara unikt.)
4. Det aktuella polynomet p(x)= x2 +4x +3 har som lätt inses de två nollställena -1 och -3, dvs N(p)=2, och bör då tillhöra de maximala elementen i A ned R som ordningsrelation.
5. Man kan fråga sig om inte R i själva verket utgör en total ordning på A eftersom polynom med komplexa nollställen inte tillhör A.
Tomten skrev:…
5. Man kan fråga sig om inte R i själva verket utgör en total ordning på A eftersom polynom med komplexa nollställen inte tillhör A.
Jo, jag frågade mig detsamma. Men polynomen (x-1)(x–2) och (x–3)(x–4) har ingen inbördes ordning. Är ordningen total i så fall?
Jag tänker mig heltalen med relationen < som ett exempel på total ordning. Välj två godtyckligt, är inte det ena större än det andra så är det samma tal.
Jag är rädd att jag läst fel på den givna ordningsrelationen. Fick för mig att N(p) var antalet nollställen. Det ska snarare vara mängden av nollställen, alltså nollställena själva - inte antalet av dem. Definitionerna jag givit ska fortfarande gälla, men slutsatserna för den aktuella uppgiften behöver ”renoveras”. Nu har jag bara tillgång till en liten mobildisplay och behöver se hela texten för att göra ny attack, så jag får otåligt avvakta.
Jag tycker att de som har sådana problem att begripa uppgiften inte ska skynda sig att försöka "hjälpa till". Låt Nichrome ta ett steg i taget. Uppgiften är inte det minsta konstig på universitetsnivå.
Tack Laguna, ett klokt påpekande. Jag känner mig träffad.
Men om jag från början deklarerar att jag är osäker så är det inget som hindrar frågeställaren att strunta i mitt svar. Och en del av de formulerade frågetecknen tror jag att mitt första svar spred ljus kring.
Om man har full koll så kan man försöka lotsa eleven/studenten förbi grynnorna på ett pedagogiskt lämpligt sätt. Men om man är osäker, ska man i så fall tiga? Kan inte lotsningen ersättas av en dialog? Elever uppmuntras att lösa problem i grupp, men i den gruppen vill du inte att lärare ska finnas med?
Det gäller inte detta fall, men ofta blir knepiga frågor på universitetsnivå obesvarade under hela dagen. Det kanske är bättre att ge litet input, om än ofullständig, på ett tidigare stadium.
Laguna skrev:Om vi kallar x2+4x+3 för p(x), vad är då N(p)?
2?
Nej, N(p) är en mängd, mängden av nollställena till p.
Laguna skrev:Nej, N(p) är en mängd, mängden av nollställena till p.
Den har två nollställen?
Hur skriver man en mängd som har dessa två nollställen?
Tillägg: 15 jan 2023 00:05
Du ställer andra frågor på nivån Matte 3. Du kanske inte har läst om möngdlära än, t.ex. det här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/mangdlara/begreppet-mangd#!/
Tillägg: 15 jan 2023 15:31
Ett viktigt begrepp i den här uppgiften är delmängd.
Kan du säga vilka av dessa mängder som är delmängder av varandra? {-1, -3}, {-1}, {-3}, {-2, -3}?
Laguna skrev:Hur skriver man en mängd som har dessa två nollställen?
Tillägg: 15 jan 2023 00:05
Du ställer andra frågor på nivån Matte 3. Du kanske inte har läst om möngdlära än, t.ex. det här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/mangdlara/begreppet-mangd#!/
Tillägg: 15 jan 2023 15:31
Ett viktigt begrepp i den här uppgiften är delmängd.
Kan du säga vilka av dessa mängder som är delmängder av varandra? {-1, -3}, {-1}, {-3}, {-2, -3}?
Jag har läst mängdlära och alla mattekurser fram till matte 5. -1 är delmängd i {-1, -3}, -3 är delmängd i {-2, -3}.
"Mängden av nollställena till p", dvs en mängd där nollställena till p finns, det finns 2 nollställen till p och de är -1 och -3 för x2 +4x+3, alltså den här delmängden {-1, -3}
-1 är inte en delmängd av {-1, -3}, men om du menade {-1} så stämmer det.
Nu är vi intresserade av om det finns ett polynom q sådant att N(q) är en delmängd av {-1, -3}. Finns det det?
