Avgör om påståendena är sanna
De komplexa talen nedan är tre av rötterna till ekvationen p(x)=0, där p(x) är är ett polynom:
z1 = 2-i, z2 = 3, z3 = i
Avgör om följande påstående måste vara sanna. Motivera.
A. Polynomet måste minst vara av grad 3.
B. Om polynomet har reella koefficienter måste det minst vara av grad 5.
C. Vi kan inte veta vilket gradtal polynomet har utifrån den ovan givna informationen.
D. p(2+i) = 0
A. Är sant eftersom (z-z1)(z-z2)(z-z3) = z3.....
B. Jag förstår inte riktigt varför det är sant. Hur kan koefficienterna påverka gradtalet.
C. Är sant eftersom den kan ha fler rötter
D. Falskt om inte 2+i är en rot
Kan någon förklara varför B är sant
Om koefficienterna är reella, och du har en komplex rot, dvs så förekommer dessa alltid i par.
Om B) är sant, så gäller det att du åtminstone har rötterna:
Anledningnen att du inte får 6 är för att så konjugatet blir densamma.
Dracaena skrev:Om koefficienterna är reella, och du har en komplex rot, dvs så förekommer dessa alltid i par.
Jag förstår inte riktigt det här. Varför får man konjugater när koefficienterna är reela
