Avgör om matrisen är en funktionalmatris

Finn den primitiva funktionen för varje värde i matrisen. Se om dessa är sådana att f är konsekvent och g är konsekvent.

Bedinsis skrev:

Finn den primitiva funktionen för varje värde i matrisen. Se om dessa är sådana att f är konsekvent och g är konsekvent.

Jag förstår inte vad du menar med " om f är konsekvent och g är konsekvent."

Detta är vad jag fick

Wikipedia avslöjar för mig att funktionalmatris är samma sak som Jacobimatris, vilket i detta fall skulle innebära att matrisen illustrerar

$\left(\begin{array}{cc}\frac{\delta f}{\delta x}& \frac{\delta f}{\delta y}\\ \frac{\delta g}{\delta x}& \frac{\delta g}{\delta y}\end{array}\right)$

Du tycks dock ha tagit primitiva funktionen med avseende på både x och y i varje position.

Bedinsis skrev:

Wikipedia avslöjar för mig att funktionalmatris är samma sak som Jacobimatris, vilket i detta fall skulle innebära att matrisen illustrerar

$\left(\begin{array}{cc}\frac{\delta f}{\delta x}& \frac{\delta f}{\delta y}\\ \frac{\delta g}{\delta x}& \frac{\delta g}{\delta y}\end{array}\right)$

Du tycks dock ha tagit primitiva funktionen med avseende på både x och y i varje position.

Ja jag är ny på detta så det kan lätt bli fel. Men om vi börjar med första raden så ska jag hitta primitiv funktion med avseende på x och y och sen samma sak för rad 2 och då är x och y konstanta i de olika fallen

Då du integrerar med avseende på x är y att betrakta som en konstant och vice versa.

Bedinsis skrev:

Då du integrerar med avseende på x är y att betrakta som en konstant och vice versa.

Yes men detta är vad jag fått vid integrering. Hur gör jag för att bestämma vilken som är f(x,y) samt g(x,y) då?

Du glömmer konstanten som dyker upp då man letar efter den primitiva funktionen.

För tvådimensionella funktioner motsvaras det av en funktion som endast beror på variabeln vi inte integrerat med avseende på (eftersom om vi deriverar den med avseende på variabeln vi integrerat med avseende på så kommer den försvinna). I t.ex. nedre vänstra hörnet blir det x*y+h(y), ty x*y+h(y) deriverat med avseende på x ger bara y.

Bedinsis skrev:

Du glömmer konstanten som dyker upp då man letar efter den primitiva funktionen.

För tvådimensionella funktioner motsvaras det av en funktion som endast beror på variabeln vi inte integrerat med avseende på (eftersom om vi deriverar den med avseende på variabeln vi integrerat med avseende på så kommer den försvinna). I t.ex. nedre vänstra hörnet blir det x*y+h(y), ty x*y+h(y) deriverat med avseende på x ger bara y.

Vad ska jag korrigera eller lägga till? Vänligen svara på hur jag ska avgöra  vilken som är f eller g.

De element i din matris som du fick fram genom att integrera med avseende på x skall få en endimensionell funktion som är beroende på bara y tillagda till sig; de element i din matris som du fick fram genom att integrera med avseende på y skall få en endimensionell funktion som är beroende på bara x tillagda till sig.

Se inlägg #4 för att se vilka element som skall motsvara f och vilka som skall motsvara g.

Detta är vad jag fått. 

Som sagt var det som vi i endimsfallet hade som konstanter istället endimensionella funktioner i tvådimsfallet. Så C:a bör ersättas med endimensionella funktioner. Varför finns varken endimensionell funktion (eller konstant) i övre högra hörnet?

Bedinsis skrev:

Som sagt var det som vi i endimsfallet hade som konstanter istället endimensionella funktioner i tvådimsfallet. Så C:a bör ersättas med endimensionella funktioner. Varför finns varken endimensionell funktion (eller konstant) i övre högra hörnet?

Jag vet inte om detta är vad du är ute efter men såhär får jag nu

Ja.

Då har du två sätt att uttrycka funktionen f i översta raden i din matris, och två sätt att uttrycka funktionen g i den nedre raden i din matris.

Kan du välja ut c(y) och h(x) så att de två sätten att uttrycka f blir identiska?

Kan du välja ut h(y) och D(x) så att de två sätten att uttrycka g blir identiska?

Bedinsis skrev:

Ja.

Då har du två sätt att uttrycka funktionen f i översta raden i din matris, och två sätt att uttrycka funktionen g i den nedre raden i din matris.

Kan du välja ut c(y) och h(x) så att de två sätten att uttrycka f blir identiska?

Kan du välja ut h(y) och D(x) så att de två sätten att uttrycka g blir identiska?

Nej jag vet inte hur jag ska välja ut c(y) och h(x) och de andra 

På översta raden: vi vill undersöka om

x²/2 -x*y+c(y)

kan vara samma sak som

-x*y+h(x)

x²/2 -x*y+c(y) = -x*y+h(x)

-x*y finns i båda leden och kan tas bort

x²/2 + c(y) = h(x)

Då högerledet är helt beroende av x måste även vänsterledet vara det så c(y) måste vara 0

x²/2 = h(x)

Sedan står det bara vad h(x) blir vilket gör att f(x,y) i slutändan blir

f(x,y)= x²/2 -x*y

Pröva att derivera med avseende på x och y och du lär få första raden i din matris. Vilken tur att det fanns en funktion som stämde in.

Försök jobba på samma sätt med nedre raden.

Bedinsis skrev:

På översta raden: vi vill undersöka om

x²/2 -x*y+c(y)

kan vara samma sak som

-x*y+h(x)

x²/2 -x*y+c(y) = -x*y+h(x)

-x*y finns i båda leden och kan tas bort

x²/2 + c(y) = h(x)

Då högerledet är helt beroende av x måste även vänsterledet vara det så c(y) måste vara 0

x²/2 = h(x)

Sedan står det bara vad h(x) blir vilket gör att f(x,y) i slutändan blir

f(x,y)= x²/2 -x*y

Pröva att derivera med avseende på x och y och du lär få första raden i din matris. Vilken tur att det fanns en funktion som stämde in.

Försök jobba på samma sätt med nedre raden.

Men jag hänger tyvärr inte med. Du jämförde första raden och sen försvann c(y) och sen drog du slutsats om att f(x,y)=x^2/2-xy vilket är oförståeligt för mig. Du hade alltså x^2/2=h(x)  efter du bestämde dig för att låta c(y)=0. Du skrev även att h(x) vet vi vad det blir, jag vet inte vad h(x) blir och ser inte heller.

Efter att du hittat den primitiva funktionen till funktionalmatrisen i den övre raden har du fått fram två funktioner som båda skall beskriva funktionen f(x,y). Du skall därefter undersöka om dessa två sätt att uttrycka en funktion på är konsekventa, dvs. om båda sätten att uttrycka funktionen på är gångbara samtidigt.

Frågan är alltså: kan x²/2 -x*y+c(y) vara samma funktion som -x*y+h(x), om vi väljer lämpliga c(y)- och h(x)-funktioner?

Första svårigheten är de termer som både beror på x och y; är de inte identiska går vi bet direkt. Som tur är så fanns det bara en term och den är identisk. Vi kan ignorera den termen.

Vi sitter nu med nästa fråga: kan x²/2 +c(y) vara samma funktion som h(x), om vi väljer lämpliga c(y)- och h(x)-funktioner?

Den ena funktionen saknar ett beroende av y så den andra måste också göra det för att det skall vara gångbart. Därför ansätter vi att c(y)=0.

Vi sitter nu med nästa fråga: kan x²/2 vara samma funktion som h(x), om vi väljer lämplig h(x)-funktion?

Svaret är ja, om vi väljer att h(x)=x²/2 så kommer de två funktionerna att vara helt identiska.

Så den slutliga funktionen f(x,y) är alltså

x²/2 -x*y+c(y) = x²/2 -x*y

eller

-x*y+h(x) = -x*y+x²/2

Bedinsis skrev:

Efter att du hittat den primitiva funktionen till funktionalmatrisen i den övre raden har du fått fram två funktioner som båda skall beskriva funktionen f(x,y). Du skall därefter undersöka om dessa två sätt att uttrycka en funktion på är konsekventa, dvs. om båda sätten att uttrycka funktionen på är gångbara samtidigt.

Frågan är alltså: kan x²/2 -x*y+c(y) vara samma funktion som -x*y+h(x), om vi väljer lämpliga c(y)- och h(x)-funktioner?

Första svårigheten är de termer som både beror på x och y; är de inte identiska går vi bet direkt. Som tur är så fanns det bara en term och den är identisk. Vi kan ignorera den termen.

Vi sitter nu med nästa fråga: kan x²/2 +c(y) vara samma funktion som h(x), om vi väljer lämpliga c(y)- och h(x)-funktioner?

Den ena funktionen saknar ett beroende av y så den andra måste också göra det för att det skall vara gångbart. Därför ansätter vi att c(y)=0.

Vi sitter nu med nästa fråga: kan x²/2 vara samma funktion som h(x), om vi väljer lämplig h(x)-funktion?

Svaret är ja, om vi väljer att h(x)=x²/2 så kommer de två funktionerna att vara helt identiska.

Så den slutliga funktionen f(x,y) är alltså

x²/2 -x*y+c(y) = x²/2 -x*y

eller

-x*y+h(x) = -x*y+x²/2

Jag har svårt att hänga med tyvärr  men förstår nu detta enligt AI. men rätt svar är f(x,y)=x^2/2-xy+C  och g(x,y)=xy+y^2/+D