Avgör om matris A är diagnoliserbar (Matematik/Universitet)

Nja, din matris är inte kvadratisk. Det måste finnas fyra egenvärden om matrisen ska vara diagonaliserbar. Finns det något fjärde? Vilket i så fall?

Smutstvätt skrev:
Nja, din matris är inte kvadratisk. Det måste finnas fyra egenvärden om matrisen ska vara diagonaliserbar. Finns det något fjärde? Vilket i så fall?

Nej jag vet inga fler egenvärde än dem de har gett oss i uppgiften ,isåfall måste tex någon av egenvärde vara dubbelrot för att vi ska ha en fjärde egenvärde. Hur får jag en fjärde egenvärde isåfall om de bara gett oss 3 st och en matris?

Har ni gått igenom om hur man hittar egenvärden och dess motsvarande egenvektorer?

Arian02 skrev:
Har ni gått igenom om hur man hittar egenvärden och dess motsvarande egenvektorer?

Jo det har vi. Det är väl A-Ilambda=0 och så gör man determinanten osv

Det finns flera sätt att gå vidare, det ena är att du tittar på vilka dimensioner som egenrummet har. Det andra är att du beräknar egenvärdena av matrisen, och ser om det finns fler än tre (och ingen är dubbel). :)

destiny99 skrev:
Arian02 skrev:
Har ni gått igenom om hur man hittar egenvärden och dess motsvarande egenvektorer?

Jo det har vi. Det är väl A-Ilambda=0 och så gör man determinanten osv

Exakt, vi har en sats som säger att om dimensionen av varje egenrummet för ett egenvärde är detsamma som algebraiska multiplen av det egenvärdet har vi att matrisen är diagonaliserbar. Börja med att hitta algebraiska multipliciteten för dina egenvärde. Hitta sedan egenrummet till varje egenvärde och kolla dess dimension.

Arian02 skrev:
destiny99 skrev:
Arian02 skrev:
Har ni gått igenom om hur man hittar egenvärden och dess motsvarande egenvektorer?

Jo det har vi. Det är väl A-Ilambda=0 och så gör man determinanten osv

Exakt, vi har en sats som säger att om dimensionen av varje egenrummet för ett egenvärde är detsamma som algebraiska multiplen av det egenvärdet har vi att matrisen är diagonaliserbar. Börja med att hitta algebraiska multipliciteten för dina egenvärde. Hitta sedan egenrummet till varje egenvärde och kolla dess dimension.

Algebraiska multipliciteten för egenvärdet 2 är väl 1 , Algebraiska multiplicity för -1 är 1 och för 4 är väl 1

Smutstvätt skrev:
Det finns flera sätt att gå vidare, det ena är att du tittar på vilka dimensioner som egenrummet har. Det andra är att du beräknar egenvärdena av matrisen, och ser om det finns fler än tre (och ingen är dubbel). :)

Försökte med det faktiskt men det tog sån tid för vi har 4×4 matris. På en tenta har jag ej sådär lång tid så jag behöver hitta snabb metod. Men jag ser att algebraiska multipliciteten är 1 för egenvärdet 2, 1 för -1 och 1 för egenvärdet 4. Vad händer om vi tex får 2 egenvektorer till en av egenvärde. Betyder det att den algebraiska multipliciteten är då 2? Tänker de måste väl vara lika

destiny99 skrev:
Arian02 skrev:
destiny99 skrev:
Arian02 skrev:
Har ni gått igenom om hur man hittar egenvärden och dess motsvarande egenvektorer?

Jo det har vi. Det är väl A-Ilambda=0 och så gör man determinanten osv

Exakt, vi har en sats som säger att om dimensionen av varje egenrummet för ett egenvärde är detsamma som algebraiska multiplen av det egenvärdet har vi att matrisen är diagonaliserbar. Börja med att hitta algebraiska multipliciteten för dina egenvärde. Hitta sedan egenrummet till varje egenvärde och kolla dess dimension.

Algebraiska multipliciteten för egenvärdet 2 är väl 1 , Algebraiska multiplicity för -1 är 1 och för 4 är väl 1

en nxn matris har alltid n egenvärden, i uppgiften är bara 3 egenvärden givna, så ett av dem måste ha algebraisk multiplicitet 2. Testa beräkna karakteristiska polynomet mha kofaktorutveckling om ni gått igenom det

Arian02 skrev:
destiny99 skrev:
Arian02 skrev:
destiny99 skrev:
Arian02 skrev:
Har ni gått igenom om hur man hittar egenvärden och dess motsvarande egenvektorer?

Jo det har vi. Det är väl A-Ilambda=0 och så gör man determinanten osv

Exakt, vi har en sats som säger att om dimensionen av varje egenrummet för ett egenvärde är detsamma som algebraiska multiplen av det egenvärdet har vi att matrisen är diagonaliserbar. Börja med att hitta algebraiska multipliciteten för dina egenvärde. Hitta sedan egenrummet till varje egenvärde och kolla dess dimension.

Algebraiska multipliciteten för egenvärdet 2 är väl 1 , Algebraiska multiplicity för -1 är 1 och för 4 är väl 1

en nxn matris har alltid n egenvärden, i uppgiften är bara 3 egenvärden givna, så ett av dem måste ha algebraisk multiplicitet 2. Testa beräkna karakteristiska polynomet mha kofaktorutveckling om ni gått igenom det

Vad är kofaktorutvecklingen? Okej då förstår jag. Jag löser det med karakteristiska ekvationen och får försöka få så det blir n egenvärden likt n×n matris.

När jag räknar den karakteristiska ekvationen så stöter jag på hinder. Hur gör man när man har flera termer? Jag ser tex utan att utveckla allt att vissa termer upprepar sig. Tex ser jag att vi har -4 vara en rot till ekvationen men även 8.

Okej jag löste problemet. Tack ändå!