Avgör om konvergerar/divergerar

De använder att ln(1+u) < u.

Vad är det som är volym och area, menar du?

Laguna skrev:

De använder att ln(1+u) < u.

Vad är det som är volym och area, menar du?

$\iint_{D} \dfrac{dA}{x+y}$ är väl volymen mellan $D$ och  $\dfrac{1}{x+y}$

$\int_{1}^{\infty}\dfrac{1}{x^2} \, dx$ är en area?

Det vi ska räkna ut kan ses som en volym, ja. Det kan vara något annat, det har vi inte fått veta. Resultatet är ett tal, helt enkelt. Är du med på den långa omskrivningen efter "Solution"? Den sista integralen där ser inte ut som en volym, antar jag, men det är samma tal som vi hade från början (om det nu är ett tal alls). Nu tar vi en annan integral som är större än den första, visar att den är konvergent, och då vet vi att den första är det också.

Laguna skrev:

Det vi ska räkna ut kan ses som en volym, ja. Det kan vara något annat, det har vi inte fått veta. Resultatet är ett tal, helt enkelt. Är du med på den långa omskrivningen efter "Solution"? Den sista integralen där ser inte ut som en volym, antar jag, men det är samma tal som vi hade från början (om det nu är ett tal alls). Nu tar vi en annan integral som är större än den första, visar att den är konvergent, och då vet vi att den första är det också.

Är inte riktigt med på var 1-till-oändligheten integralen kommer ifrån

Edit dvs $\int_{1}^{\infty} \, \dfrac{1}{x^2}dx$

Det står att ln(1+u) < u, så integralen av ln(1 + 1/x²) < integralen av 1/x².