Avgör om integralen är konvergent eller divergent.
Hej! Jag har fastnat på en uppgift där man ska avgöra om en integral är konvergent eller divergent. Den är generaliserad på två sätt, först att intervallet är mot plus oändligheten samt att den inte är kontinuerlig i 1.
Jag har fått lära mig att om man har en integral som är generaliserad på flera sätt ska man dela upp den i intervall så att man bara får en "farlighet" åt gången.
Jag började med att titta på vad som händer med integralen i intervallet 2 till oändligheten. Jag använde jämförelsesatsen och fick att den var konvergent.
Men jag har fastnat på vad som händer med integralen i intervallet från 1 till 2.
Återigen försöker jag använda jämförelsesatsen. Jag tänker så här: vid värden nära 1 är integranden nästan lika med 1/((e)*sqrt(x^2-1)). Så jag försöker integrera den funktionen istället men kommer inte vidare. Jag har försökt med variabelsubstitution för att integrera den men det går inte bra.
Tacksam för tips!
Är integralen från 1 till 2 av konvergent?
Hej! Tack för svar. Det är det jag försöker ta reda på, men jag förstår inte hur jag ska få fram den primitiva funktionen till den funktionen för att kolla det.
Man kan slå upp den, men den löses lätt om man substituerar x = cosh(t).
Hej! Tack så mycket för svar.
Jag testade att substituera x med cosh(t) men körde ändå fast, så det måste vara så att jag gör fel någonstans på vägen. Saken är den att jag inte vet hur jag ska göra när jag ska göra återsubstitution sedan.
Jag får nämligen att den primitiva funktionen blir t men jag vet inte hur jag ska uttrycka t i termer av x. Jag tänkte att det kanske var inversen av cosh(t) men sedan läste jag att den inte har en invers.
Jättetacksam för hjälp!
Jo, den har en invers, om man begränsar t till ickenegativa tal.
Tusen tack!
