Avgör om funktionerna är differentierbara

L’Hospitals regel är inte applicerbar för alla situationer.

Här vill de nog att du utgår från derivatans definition, och undersöker om funktionerna verkligen är deriverbara i punkten (1,2). Ett sätt att göra detta är att undersöka om funktionen ör kontinuerlig i intervallet kring punkten, samt om derivatan när funktionen närmar sig punkten (från både höger och vänster) är lika från höger och vänster i punkten. Detta motsvarar att funktionen inte gör några hopp i punkten (kontinuitet) och inte har några vassa kanter (se exempelvis funktionen $f(x)=|x|$ då x är noll). 

Vad händer exempelvis om du kikar på derivatan från höger och vänster för den första funktionen? :)

L'Hôpitals regel fungerar bara för uttryck av formen $\frac{0}{0}$ och $\frac{\infty}{\infty}$.

Står det någonstans att man måste använda definitionen av differentierbarhet för att lösa uppgiften? Eller får man använda olika kända satser?

Det finns hursomhelst en sats som säger att f är differentierbar i (a, b) om de partiella derivatorna till f existerar och är kontinuerliga i någon öppen omgivning till (a, b).

Är 1/(1+x+y) definierad och kontinuerlig i någon omgivning till (1, 2)?