Avgör om f(x,y) är av klassen C1 i någon omgivning

Hej!

Jag skulle vilja avgöra om funktionen $f(x,y)=\frac{x^2y+2y^3}{x^2+y^2}$ för $f(x,y) \neq (0,0)$ är av klass $C^1$ i någon omgivning. Jag har genom beräkningar redan konstaterat att funktionen är kontinuerlig i origo samt att den inte har partiella derivator eller är differentierbar i origo.

Jag vet att klassen $C^1$ innebär att att funktionen måste ha partiella derivator samt att dessa partiella derivator måste vara kontinuerliga, men då jag redan beräknat att den inte är partiellt deriverbar i origo - kan den då vara det i någon annan omgivning? (Har dessvärre inte hittat någon information om just detta när jag letat i kursboken eller i andra kompendium.)

Och om ja hur ska jag då ta reda på dessa? Min tanke var att isf anta en punkt (ex punkten (1,1)) och se om de partiella derivatorna existerar i den punkten och sedan kolla att de är kontinuerliga, är det korrekt?

Tack på förhand!

Rimligtvis bör alla mängder utom de som innehåller origo (0,0) låta funktionen tillhöra $C^k$ . Du har inga andra problematiska punkter som bidrar till diskontinuitet hos funktionen eller dess derivator med de senare definierade överallt utom i just origo.

Ebola skrev:
Rimligtvis bör alla mängder utom de som innehåller origo (0,0) låta funktionen tillhöra $C^k$ . Du har inga andra problematiska punkter som bidrar till diskontinuitet hos funktionen eller dess derivator med de senare definierade överallt utom i just origo.

Hur vet man att det inte finns några mer problematiska punkter? Är det från att kolla på funktionen f(x,y)?

lund skrev:
Ebola skrev:
Rimligtvis bör alla mängder utom de som innehåller origo (0,0) låta funktionen tillhöra $C^k$ . Du har inga andra problematiska punkter som bidrar till diskontinuitet hos funktionen eller dess derivator med de senare definierade överallt utom i just origo.

Hur vet man att det inte finns några mer problematiska punkter? Är det från att kolla på funktionen f(x,y)?

Ja alltså du får börja med att beräkna de partiella derivatorna.

Smutsmunnen skrev:
lund skrev:
Ebola skrev:
Rimligtvis bör alla mängder utom de som innehåller origo (0,0) låta funktionen tillhöra $C^k$ . Du har inga andra problematiska punkter som bidrar till diskontinuitet hos funktionen eller dess derivator med de senare definierade överallt utom i just origo.

Hur vet man att det inte finns några mer problematiska punkter? Är det från att kolla på funktionen f(x,y)?

Ja alltså du får börja med att beräkna de partiella derivatorna.

Tack!

Svara

Visa senaste svar