Avgör om ett flervariabel uttryck har extremvärde i origo

Jag ska avgöra om $f (x, y) = \cos (x + 2 y) - 2 x y$ har ett extremvärde i origo. Jag göra detta med maclaurinutveckling: $f (x, y) = 1 - \frac{1}{2} {(x + 2 y)}^{2} + O ({(x + 2 y)}^{4}) - 2 x y = 1 - \frac{1}{2} (x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}) + O ({(x, y)}^{4})$ .

Varför ska ordotermen vara upphöjd till 3 och inte 4?

Kolla upp maclaurinutvecklingen för cos(x). Den innehåller endast termer med jämna exponenter.

Calle_K skrev:
Kolla upp maclaurinutvecklingen för cos(x). Den innehåller endast termer med jämna exponenter.

Ja, borde det inte då vara upphöjt till 4?

Missförstod. Jag trodde att du trodde att den skulle vara upphöjd till 3.

Men kom ihåg att $O (x^{4}) \subset O (x^{3})$ , därmed är det inte fel att sätta exponenten i ordo till 3, dock blir kravet mer strikt om vi sätter exponenten till 4.

Calle_K skrev:
Missförstod. Jag trodde att du trodde att den skulle vara upphöjd till 3.

Men kom ihåg att $O (x^{4}) \subset O (x^{3})$ , därmed är det inte fel att sätta exponenten i ordo till 3, dock blir kravet mer strikt om vi sätter exponenten till 4.

Den ska vara upphöjd till 3 enligt facit, men jag tycker att den borde vara upphöjd till 4 :)

Så det jag inte förstår är varför den ska vara upphöjd till 3 och inte 4

Svara

Visa senaste svar