Avgör om en generaliserad integral är konvergent eller divergent (Envariabelsanalys)

Jag ska avgöra om $\int_{1}^{\infty} \frac{e^{- x}}{x} d x$ är konvergent eller divergent.

Jag vet att följande gäller:

$0 \leq f (x) \leq g (x)$ och $\int_{1}^{\infty} g (x) d x ä r k o n v e r g e n t \Rightarrow \int_{1}^{\infty} f (x) d x k o n v e r g e n t$

samt

$0 \leq f (x) \leq g (x)$ och $\int_{1}^{\infty} f (x) d x ä r d i v e r g e n t \Rightarrow \int_{1}^{\infty} g (x) d x ä r d i v e r g e n t$

Så jag vet hur jag skulle göra för att bevisa att den är det ena eller det andra. Men hur gör jag för att avgöra? Behöver jag testa båda eller finns det ett smidigare sätt att lösa det på?

Välkommen till Pluggakuten! Det kan vara bra att börja med att prova med några funktioner som du vet om de är konvergenta eller inte. Eftersom du har ett x i nämnaren, kan det vara värt att prova med 1/x, och kanske även 1/x^2. Hur beter sig dessa funktioner, jämfört med din? :)

Jag föreslår e^-x.

Hur går det?

Förstod typ. Man får kolla och göra en uppskattning av hur funktionen beter sig när den går mot gränsvärdena och sen p-testet?

Fick du konvergent eller divergent på Lagunas förslag?

Svara

Visa senaste svar