avgör om en bas spänner upp R^3
hej, jag undrar på om vi ska avgöra om en bas av vektorer spänner upp R^3, då ställer vi upp ett systemet: Ax=b. där b är en godtyckligt vektor i R^3. och A är matris av de tre vektorer som kolumner. och vi lösar systemet. så får vi antingen att systemet saknar lösning och detta betyder att vektorena inte spänner upp R^3, och när systemet har unik lösning då spänner vektorer upp R^3, men vad blir slutsats om systemet har uendeligt många lösningär.
jag har också ett annat fråga gällende matriser. är unik lösning samma som trivial lösning, och om inte vad är skillnaden.
och tack för eras hjälp.
mvh
suad
Unik lösning betyder att ett x och endast ett x i Ax=b löser ekvationen.
Den triviala lösningen kallar man x=(0,0,0,...0) i ekvationen Ax=0. Det är skälvklart att (0,0,0,...0) löser ekvationen, därför kallas den trivial (ointressant).
Tack så mycket.
men om vi får uendeligt många lösningar till systemet, betyder detta att vektorene spanner upp R^3 eller inte
mvh
suad
Hur många vektorer har denna bas?
Tre vektorer
Det låter konstigt då att det finns oändöigt många lösningar. Vad är basen och vad är b?
Hej, och tack för din hjälp, min fråga var allmant så eftersom i frågor som jag jobbet med fick jag antingen att vi fick unik lösning eller saknas det lösning. Så jag har bara funderat på vad om det blir uendeligt många lösningar
mvh
suad
Kolumnerna i A är linjärt oberoende (och därmed en bas för ) om och endast om ekvationen
Ax = b har en unik lösning.
Om lösning saknas eller det finns flera lösningar så är kolumnerna linjärt beroende och kolumnerna kan inte spänna upp hela .
Tack så mycket
mvh
suad sommad
