Avgör om det finns gränsvärde och beräkna den

Använd att A = e^lnA

Mogens skrev:

Använd att A = e^lnA

Visa spoiler

 

Vi ser att ln(1/n)^{(2/ln n)}  = (2/ln n) ln(1/n) = (2/ln n)*(–ln n) = –2

Så gränsvärdet bör vara e^–2 när n går mot oändl.

Nu vet jag ej varför du fick ln(1/n)*2/ln(n) men jag misstänker i exponent har vi fallet 2/ln(n)*1/ln(n) eller ? Bara så du vet jag ser ej vad du ser. 

destiny99 skrev:

Mogens skrev:

Använd att A = e^lnA

Visa spoiler

 

Vi ser att ln(1/n)^{(2/ln n)}  = (2/ln n) ln(1/n) = (2/ln n)*(–ln n) = –2

Så gränsvärdet bör vara e^–2 när n går mot oändl.

Nu vet jag ej varför du fick ln(1/n)*2/ln(n) men jag misstänker i exponent har vi fallet 2/ln(n)*1/ln(n) eller ? Bara så du vet jag ser ej vad du ser. 

log x^y = y log x

Mogens skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Mogens skrev:

Använd att A = e^lnA

Visa spoiler

 

Vi ser att ln(1/n)^{(2/ln n)}  = (2/ln n) ln(1/n) = (2/ln n)*(–ln n) = –2

Så gränsvärdet bör vara e^–2 när n går mot oändl.

Nu vet jag ej varför du fick ln(1/n)*2/ln(n) men jag misstänker i exponent har vi fallet 2/ln(n)*1/ln(n) eller ? Bara så du vet jag ser ej vad du ser. 

log x^y = y log x

Den regeln är självklart för mig då vi har lg framför elr ln såklart.  Men ej hur vi får det i uppgiften. Det enda jag kan se om vi bryter ut jobbiga 2an är att vi har då 1/ln(n) som då kan skrivas som ln(n^-1)=-2*ln(n)  i exponenten alltså.

Vi söker gränsvärdet av A^B = C, säg

Jag skriver e^lnC

lnC = lnA^B = B lnA

Här är B = 2/ln n och lnA = ln(1/n) = ln 1 – ln n = –ln n

så ln C = (2/ln n) * (–ln n) = –2

Det betyder att e^lnC = e^–2

Lustigt nog är uttrycket e^–2 för alla (positiva) n. Det blir ingen gränsövergång, du kan plugga in n = 10 eller n = 100 i uttrycket, det blir e^–2 oavsett.

Mogens skrev:

Vi söker gränsvärdet av A^B = C, säg

Jag skriver e^lnC

lnC = lnA^B = B lnA

Här är B = 2/ln n och lnA = ln(1/n) = ln 1 – ln n = –ln n

så ln C = (2/ln n) * (–ln n) = –2

Det betyder att e^lnC = e^–2

Lustigt nog är uttrycket e^–2 för alla (positiva) n. Det blir ingen gränsövergång, du kan plugga in n = 10 eller n = 100 i uttrycket, det blir e^–2 oavsett.

Asså jag har inga problem med att facit svar. Jag vill egentligen komma dit men tänker bara om det finns något jag kan komma på snabbt. Asså man hade ju kunnat typ ta e^(1/n^2/lnn) för att få e^ln(Bla bla)= Bla bla men det kanske ej är korrekt?

Kan man använda l'Hopital regeln?

Nja, e^(1/n^2/lnn) är inte korrekt. :)

Jag tror en väldigt användbar nyckel till ganska många låsta dörrar är just

A = e^lnA = lne^A.

Du kan kalla det ”facitsvar”, det är så jag angriper problem av ”den här typen”.

Mogens skrev:

Nja, e^(1/n^2/lnn) är inte korrekt. :)

Jag tror en väldigt användbar nyckel till ganska många låsta dörrar är just

A = e^lnA = lne^A.

Du kan kalla det ”facitsvar”, det är så jag angriper problem av ”den här typen”.

Asså det är precis facit svar. Så jag vet ej om det finns annat sätt än såhär. Och om de finns kommer jag ej på än L'hopital regeln.

destiny99 skrev:

Kan man använda l'Hopital regeln?

Kanske det, men jag ser inte hur. Du behöver ju en kvot isåfall, och den får du just med min e-ln omskrivning, men då är ju uppgiften redan klar.

Mogens skrev:

destiny99 skrev:

Kan man använda l'Hopital regeln?

Kanske det, men jag ser inte hur. Du behöver ju en kvot isåfall, och den får du just med min e-ln omskrivning, men då är ju uppgiften redan klar.

Jaha okej jag trodde 1/n räknades som kvot...nä men jag är tyvärr osäker på Varför man ska göra såhär tyvärr. Jag brukar ej ha problem med ln uppgifter av de enklare fall jag fått men den här stör min hjärna :/ jag behöver ha sett något liknande förut för att känna igen. 

Jo, 1/n är mycket riktigt en kvot men jag behöver inte l’hôpital för att se att det går mot noll när n går mot oändl.

2/ln n är också en kvot som går mot 0.

Så gränsvärdet är av typen ” 0⁰ ” och ska du använda l’h behöver du en kvot. Du fick en kvot –2 ln n/ln n med mitt trixande, men där är det bara att förkorta bort ln n så att dra in l’h där hade varit att skjuta nygg med kanon.

Något jag ej förstår också är varför man angriper exponenten och börjar skriva om den med e när de börjar med (1/n) upphöjt till 2/lnn? 

Genom att skriva A = e^{ln A} så får du ett ln-uttryck. Basen är 1/n, med min omskrivning gör jag det till ln(1/n) som är kompatibelt med exponenten.

Mogens skrev:

Genom att skriva A = e^{ln A} så får du ett ln-uttryck. Basen är 1/n, med min omskrivning gör jag det till ln(1/n) som är kompatibelt med exponenten.

Så du försöker skriva om hela uttrycket (1/n)^2/lnn till e^ln(1/n)^(2/lnn) så att vi får tillbaka det vi började med?

Exakt. Men för att det inte ska bli så rörigt tittar jag bara på vad som händer i exponenten. Då den har rensats tar jag fram e igen.

Titta på #6 i strängen om det fortfarande är oklart.

Mogens skrev:

Exakt. Men för att det inte ska bli så rörigt tittar jag bara på vad som händer i exponenten. Då den har rensats tar jag fram e igen.

Titta på #6 i strängen om det fortfarande är oklart.

Hm jag tittade men förstår ej varför du tar fram e igen och vad du menar med rensning?

Jag hade kunnat skriva

(1/n)^(2/lnn) = e^[ln(1/n)^(2/lnn)] =

= e^[(2/ln n) ln (1/n )] = e^[(2/ln n)(–ln n)] = e^(–2)

men det trodde jag skulle bli rörigare.

Mogens skrev:

Jag hade kunnat skriva

(1/n)^(2/lnn) = e^[ln(1/n)^(2/lnn)] =

= e^[(2/ln n) ln (1/n )] = e^[(2/ln n)(–ln n)] = e^(–2)

men det trodde jag skulle bli rörigare.

Jag tror ej det. Jag tror jag fattar bättre när alla pusselbitar steg för steg presenteras för mig :) men jag kan fortsätta utveckla vidare det där du skrev så jag får också e^-2

OK, tack! Man lär sig efterhand.

Jag är ju van att stå vid en tavla, eller att förklara facetoface. Då kan man peka ut exponenten dra en pil och fixa med exponenten separat. Sedan drar man en pil tillbaka och sätter in den över e som fått stå på stand-by.

Det är mycket svårare att peka på detta forum.

Hoppas också du har med dig något från detta :)

Mogens skrev:

OK, tack! Man lär sig efterhand.

Jag är ju van att stå vid en tavla, eller att förklara facetoface. Då kan man peka ut exponenten dra en pil och fixa med exponenten separat. Sedan drar man en pil tillbaka och sätter in den över e som fått stå på stand-by.

Det är mycket svårare att peka på detta forum.

Hoppas också du har med dig något från detta :)

Jag ser nu varför du fick e^-2. De tar ju ut varandra 2/ln(n)*-ln(n) så kvar är det ju bara e^-2 då n gär mot oändligheten.  Ja jag förstår! Tack för hjälpen! Ja jag lärde mig något iaf.