Avgör om det finns ett reellt tal sådant att talet

$\frac{t}{1 + 3 i} - \frac{9 - 2 i}{2 t i}$

blir reellt. Ange även motsvarande reella tal.

Tänkte skriva om uttrycket i polärform och sedan jämföra delar med r(cosv+ isinv) där r*i*sinv = 0

men jag vet inte riktigt hur jag ska skriva om $\frac{t}{1 + 3 i} - \frac{9 - 2 i}{2 t i}$ i polärform.

Eller $t * \frac{1}{1 + 3 i} - \frac{1}{t} * \frac{9 - 2 i}{2 i}$

Stämmer de här

${(1 + 3 i)}^{- 1} = 1 + \frac{i}{3} = \sqrt{\frac{7}{6}} (\cos 18 ° + i \sin 18 °)$

$\frac{9 - 2 i}{2 i} = - 1 + \frac{9}{2 i} = \sqrt{\frac{85}{4}} (\cos 77 ° + i \sin 77 °)$

----

$\frac{t}{1 + 3 i} - \frac{9 - 2 i}{2 t i} - - - > \frac{2 t i - 15 + 29 i}{2 t i - 6 t}$

svårt att skriva om i polärform

Om jag skulle lösa det här talet skulle jag börja med att förlänga varje bråk med konjugatet till nämnaren.

Smaragdalena skrev:
Om jag skulle lösa det här talet skulle jag börja med att förlänga varje bråk med konjugatet till nämnaren.

$\frac{t (1 + 3 i)}{10} - \frac{- 2 t i (9 - 2 i)}{4 t ²}$

Sedan skulle jag skriva det på ett gemensamt bråkstreck.

Smaragdalena skrev:
Sedan skulle jag skriva det på ett gemensamt bråkstreck.

$\frac{4 t ³ (1 + 3 i) - 10 (- 2 t i (9 - 2 i))}{40 t ²} \frac{4 t ³ (1 + 3 i) + 20 t i (9 - 2 i)}{40 t ²} \frac{4 t + 12 t ³ i + 180 t i - 40 i}{40 t ²}$

Då ser vi att nämnaren är reell, så den behöver vi inte bry oss om mer. Vad är imaginärdelen av täljaren?

Svara

Visa senaste svar